Question

15．质量为m的球从地面以初速度v₀竖直向上抛出，已知球所受的空气阻力与速度大小成正比，下列图象分别描述了球在空中运动的加速度a、速度v随时间t的变化关系和动能E_k、机械能E（选地面处重力势能为零）随球距离地面高度h的变化关系，其中可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 v-t图象的斜率等于加速度，而加速度可根据牛顿第二定律分析．根据动能定理分析E_k-h图象的斜率，由功能原理分析E-h图象的斜率，从而判断各个图象的对错．

解答 解：A、v-t图象与t轴的交点表示小球到达最高点，速度为0，此时空气阻力为0，小球所受的合力等于重力，由牛顿第二定律得：mg=ma，a=g≠0，故A错误．
B、根据牛顿第二定律得：
上升过程有 mg+f=ma_上，
下降过程有 mg-f=ma_下，
又 f=kv，得 a_上=g+$\frac{kv}{m}$，则上升过程中，随着v的减小，a减小．由数学知识有 $\frac{△{a}_{上}}{△t}$=$\frac{k}{m}$•$\frac{△v}{△t}$=$\frac{k}{m}$a，减小，所以a-t图象应是曲线．同理，下降过程，a-t图象也是曲线．故B错误．
C、根据动能定理得：
上升过程有△E_k=-（mg+kv）△h，得 $\frac{△{E}_{k}}{△h}$=-（mg+kv），v减小，|$\frac{△{E}_{k}}{△h}$|减小，E_k-h图象应是切线斜率逐渐减小的曲线．
下降过程有△E_k=（mg-kv）△h，得 $\frac{△{E}_{k}}{△h}$=mg-kv，v增大，|$\frac{△{E}_{k}}{△h}$|减小，E_k-h图象应是切线斜率逐渐减小的曲线．故C正确．
D、根据功能原理得：
上升过程有△E=-kv•△h，得 $\frac{△E}{△h}$=-kv，v减小，|$\frac{△E}{△h}$|减小，E-h图象应是曲线，故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键要根据物理规律分析图象的斜率变化情况，要掌握牛顿第二定律、动能定理和功能原理，并能熟练运用．