Question

5．如图所示，某一构件由两个菱形组成，AB和DE是两根硬杆，各交点都是用铰链连接，大菱形的边长是2l，小菱形的边长是l，现设法使顶点F以加速度a水平向右运动，则C点的加速度$\frac{2}{3}$a，当两个菱形都是正方形，F点的速度为v时，A点的加速度大小为$\sqrt{\frac{{v}^{4}}{81l}+\frac{2}{9}{a}^{2}}$．

Answer 1

分析 根据几何知识得知CF两点距O的距离比，由此即可得知CF两点的加速度的比值，继而得知C点的加速度值
把A点的加速度进行正交分解，沿切向和法向进行分解，利用两个菱形的几何关系，结合矢量的合成即可得知A点的加速度大小．

解答 解：由几何关系可得知OC：CF=2：1，所以OC：OF=2：3，在同一段时间内，C、F两点的速度变化量之比等于OC和OF的长度之比，C点的加速度a_c是F点的加速度的$\frac{2}{3}$，根据a=$\frac{△v}{△t}$可知当顶点F的加速度为a时，则节点C的加速度为$\frac{2}{3}$a；
A点的加速度是由它的切向加速度a_A∥和法向加速度a_A⊥合成的，由于AC杆的长度不会发生变化，因此A点的切向加速度应该和C点的加速度沿AC杆的分量相同，即为：a_A∥=a_ccos45°
得：a_A∥=$\frac{\sqrt{2}}{3}$a
为了求出a_A⊥，先要射出A点的速度为v_A，因F点的速度为v，结合几何关系得知C点的速度为：v_C=$\frac{2}{3}$v
v_A=v_Csin45°=$\frac{\sqrt{2}}{3}$v
所以有：a_A⊥=$\frac{{v}_{A}^{2}}{2l}$=$\frac{{v}^{2}}{9l}$
由矢量的合成有：$\overrightarrow{{a}_{A}}$=$\overrightarrow{{a}_{A∥}}$+$\overrightarrow{{a}_{A⊥}}$
得：a_A=$\sqrt{\frac{{v}^{4}}{81l}+\frac{2}{9}{a}^{2}}$
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{3}$a，$\sqrt{\frac{{v}^{4}}{81l}+\frac{2}{9}{a}^{2}}$

点评 本题关键是明确杆不可伸长，各个点沿着杆的分速度相等，并掌握加速度表达式的应用．同时要注意几何知识在物理学中的应用，要会熟练的应用几何知识分析解答相关问题．