题目内容
5.在火车站站台上有一观察者,在列车开动时刚好站在第一节车厢的最前端,列车启动后做匀加速直线运动.5s末时第一节车厢末端通过观察者,列车共10节车厢,每节车厢长度相等,车厢间的间隙不计,则列车通过观察者共需时间$5\sqrt{10}$秒,第5节车厢经过观察者需时间$5(\sqrt{5}-2)$秒,第3节车厢末端跟第6节车厢末端经过观察者时的速度之比为$1:\sqrt{2}$.分析 本题由位移和时间的关系以及速度和位移的关系类比得出,其中结合初速度为0的匀加速直线运动连续相等的位移所用的时间之比这个推论.
解答 解:设车厢运动的加速度为a,每节车厢的长度为L,列车通过观察者共需时间t,由公式$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$,可知:$L=\frac{1}{2}a×{5}^{2}$,$10L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$,由两式对比得出:$t=5\sqrt{10}s$
由初速度为0的匀加速运动推论:连续相等的位移所用的时间之比为:$1:(\sqrt{2}-1):(\sqrt{3}-\sqrt{2}):…:(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})$,所以第5节车厢经过观察者需时间为:$(\sqrt{5}-\sqrt{4})×5$s=$5(\sqrt{5}-2)$s,
设第3节车厢跟第6节车厢末端经过观察者时的速度分别为v3和v6,由公式${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$,可知${v}_{3}^{2}=2a×3L$,${v}_{6}^{2}=2a×6L$,对比两式得出:${v}_{3}:{v}_{6}=\sqrt{3}:\sqrt{6}$=$1:\sqrt{2}$
故答案为:$5\sqrt{10}$,$5(\sqrt{5}-2)$,$1:\sqrt{2}$.
点评 此题难点在于第二步,可以由匀变速运动公式推导得出,但较麻烦.可由初速度为0的匀加速直线运动的推论直接类比得出,这种方法对于匀减速到0的也可运用.
练习册系列答案
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4.某质点的速度图象如图所示,则( )
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B. | 合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 | |
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D. | 小钢球没有随塑料片飞出,因为小钢球具有惯性 |