Question

3．下列有关行星运动的说法中，正确的是（　　）

• A． 由ω=$\frac{v}{r}$知，行星轨道半径越大，角速度越小
• B． 由a=rω²知，行星轨道半径越大，行星的加速度越大
• C． 由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$知，行星的轨道半径越大，线速度越小
• D． 由a=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，行星轨道半径越大，行星的加速度越小

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得到行星的角速度、加速度、线速度与轨道半径的关系，再作出判断．

解答 解：行星m围绕恒星M做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=ma$
解得
$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$、$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$、$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
A、因果关系不正确，根据$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，轨道半径越大，角速度越小，故A错误；
BD、因果关系不正确，根据$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，轨道半径越大，加速度越小，故BD错误；
C、依据正确，根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径越大，线速度越小，故C正确
故选：C

点评 解决行星运行规律的核心问题是万有引力提供向心力，通过选择不同的向心力公式，来研究不同的物理量与轨道半径的关系．