Question

10．额定功率P=80kW的汽车，在某平直公路上行驶的最大速度v_m=20m/s，汽车的质量m=2×10³kg．如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小a=2m/s²，运动过程中阻力不变，g 取10m/s²，求：
（1）汽车所受的阻力f；
（2）匀加速直线运动的时间t₁；
（3）汽车由静止加速到速度v=8m/s的过程中，牵引力做的功W．

Answer 1

分析 （1）当汽车的阻力和牵引力相等时，汽车的速度最大，根据额定功率和最大速度求出阻力的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动的牵引力，根据P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，结合速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．
（3）根据位移时间公式求出匀加速直线运动的位移，根据w=Fx求功，匀加速到最大速度，功率达到额定值w=pt

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大，由   P=f v_m得：
f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{80000}{20}N$=4000N                         
（2）设匀加速阶段牵引力大小为F，由牛顿第二定律得：F-f=ma
F=f+ma=4000+2000×2N=8000N                                 
设匀加速阶段的最大速度设为v₁，则有：P=Fv₁，
得：v₁=$\frac{P}{F}$=$\frac{80000}{8000}m/s$=10m/s                            
由v₁=at₁，得：t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{10}{2}s$=5s                               
（2）当v=8m/s时汽车仍处于匀加速阶段，有：S=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{8}^{2}}{2×2}m$=16m                                      
故有：W=FS=8000×16J=1.28×10⁵J                                   
答：（1）汽车所受的阻力f为2000N；
（2）匀加速直线运动的时间t₁为5s
（3）汽车由静止加速到速度v=8m/s的过程中，牵引力做的功W为1.28×10⁵J

点评 解决本题的关键知道汽车以恒定加速度启动的整个过程，先做匀加速直线运动，达到额定功率后，做变加速直线运动，最后做匀速直线运动．速度最大时，牵引力等于阻力，加速度为零