题目内容
1.如图所示,有一个玻璃球冠,右侧面镀银,光源S在其水平对称轴上,从光源S发出的一束光斜射在球面上.当入射光线与对称轴的夹角为300时,发现一部分光经过球面反射后恰好能竖直向上传播,另一部分光折射进入玻璃球冠内,经过右侧镀银面的第一次反射后恰好能沿原路返回.若球面的半径为R,求:①玻璃的折射率为多少?
②光源S与球冠顶点M之间的距离为多少?
分析 ①作出光路图,根据几何关系求出入射角和折射角,再由折射定律求折射率.
②由几何关系求解光源S与球冠顶点M之间的距离.
解答 解:由题意做出光路图,如图所示.
①由于入射光线与对称轴的夹角为30°,过入射点H做对称轴的垂线HN,由光路图和几何关系可得:
光在球面上发生反射和折射时的入射角和反射角 i=60°,折射角 r=30°
所以由折射率$n=\frac{sini}{sinr}$可得:$n=\sqrt{3}$
②由几何关系可知:△HSO为等腰三角形,其中∠HSO=∠HOS=30°
所以:SO=2NO=2Rcos30°
解得:$SO=\sqrt{3}R$
所以可得:$SM=SO-R=(\sqrt{3}-1)R$
答:
①玻璃的折射率为$\sqrt{3}$.
②光源S与球冠顶点M之间的距离为($\sqrt{3}$-1)R.
点评 处理几何光学相关的问题,关键是作出光路图,一定要用直尺准确作图,然后根据几何图形的特点求角或者线段的长度.
练习册系列答案
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