Question

1．如图所示，有一个玻璃球冠，右侧面镀银，光源S在其水平对称轴上，从光源S发出的一束光斜射在球面上．当入射光线与对称轴的夹角为30⁰时，发现一部分光经过球面反射后恰好能竖直向上传播，另一部分光折射进入玻璃球冠内，经过右侧镀银面的第一次反射后恰好能沿原路返回．若球面的半径为R，求：
①玻璃的折射率为多少？
②光源S与球冠顶点M之间的距离为多少？

Answer 1

分析 ①作出光路图，根据几何关系求出入射角和折射角，再由折射定律求折射率．
②由几何关系求解光源S与球冠顶点M之间的距离．

解答 解：由题意做出光路图，如图所示．
①由于入射光线与对称轴的夹角为30°，过入射点H做对称轴的垂线HN，由光路图和几何关系可得：
光在球面上发生反射和折射时的入射角和反射角 i=60°，折射角 r=30°
所以由折射率$n=\frac{sini}{sinr}$可得：$n=\sqrt{3}$
②由几何关系可知：△HSO为等腰三角形，其中∠HSO=∠HOS=30°
所以：SO=2NO=2Rcos30°
解得：$SO=\sqrt{3}R$
所以可得：$SM=SO-R=（\sqrt{3}-1）R$
答：
①玻璃的折射率为$\sqrt{3}$．
②光源S与球冠顶点M之间的距离为（$\sqrt{3}$-1）R．

点评 处理几何光学相关的问题，关键是作出光路图，一定要用直尺准确作图，然后根据几何图形的特点求角或者线段的长度．