Question

12．相距L=1m的足够长金属导轨平行放置，与水平方向的夹角θ=30°，质量为m=1kg的金属棒ab通过棒两端的金属套环垂直导轨套在金属导轨上，cd两点间接一电阻R₂=0.2Ω，如图（a）所示，磁场方向垂直导轨平面向下；ab棒两端套环光滑，ab棒的电阻为R₁=0.1Ω，导轨及金属套环的接触电阻均忽略不计．ab棒在垂直ab沿导轨平面向上方向上受到大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动（ab棒始终保持水平方向）．（g=10m/s

（1）求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
（2）已知在0～2s内外力F做功160.8J，求这一过程中，ab棒产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）在t=0时刻根据牛顿第二定律求解加速度；在t=2s时，拉力F₂=14.6N，求出此时的速度大小，再根据闭合电路的欧姆定律求解感应电流大小，根据牛顿第二定律列方程求解磁感应强度大小；
（2）根据位移时间关系求解该过程中运动的位移，根据动能定理求解克服安培力做的功，再根据焦耳定律求解ab棒产生的焦耳热．

解答 解：（1）在t=0时刻金属棒的速度为零，安培力为零，
沿斜面方向根据牛顿第二定律可得：F₁-mgsinθ=ma，
其中F₁=11N，m=1kg，θ=30°，
解得加速度a=6m/s²；
在t=2s时，拉力F₂=14.6N，设此时的速度大小为v，则：
v=at=6×2m/s=12m/s，
感应电动势E=BLv，
根据闭合电路的欧姆定律可得I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
根据牛顿第二定律可得：F₂-mgsinθ-BIL=ma，
联立解得：B=0.3T；
（2）该过程中运动的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×6×4m$=12m，
设该过程中克服安培力做的功为W_A，根据动能定理可得：
W_F-W_A-mgxsin30°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，
解得：W_A=28.8J，
根据功能关系可得产生的总的焦耳热Q=W_A=28.8J，
根据焦耳定律可得ab棒产生的焦耳热Q_R=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}Q$=$\frac{0.1}{0.1+0，.2}×28.8J$=9.6J．
答：（1）磁感应强度B的大小为0.3T，ab棒加速度大小为6m/s²；
（2）这一过程中，ab棒产生的焦耳热为9.6J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．