Question

4．在轨道上做匀速圆周运的人造地球卫星A和B，质量之比为m_A：m_B=1：2，轨道半径之比为R_A：R_B=2：1，则下列的结论中正确的是（　　）

• A． 它们运行速度大小之比为v_A：v_B=1：2
• B． 它们受到地球的引力比为F_A：F_B=1：8
• C． 它们运行周期之比为T_A：T_B=2$\sqrt{2}$：1
• D． 它们运行角速度之比为ω_A：ω_B=2$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 根据万有引力定律公式得出卫星绕地球做圆周运动的线速度、周期、角速度公式，结合轨道半径之比求出线速度之比、周期之比、轨道半径之比．根据万有引力定律公式得出卫星受到的引力之比．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因为轨道半径之比为R_A：R_B=2：1，则线速度之比v_A：v_B=1：$\sqrt{2}$，角速度之比ω_A：ω_B=1：2$\sqrt{2}$，周期之比T_A：T_B=$2\sqrt{2}：1$，故A、D错误，C正确．
B、卫星受到地球的万有引力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，因为质量之比为m_A：m_B=1：2，轨道半径之比为R_A：R_B=2：1，则万有引力之比为1：8，故B正确．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道卫星绕地球做圆周运动向心力的来源，知道线速度、周期、角速度与轨道半径的关系，并能灵活运用．