题目内容
2．如图所示，粗糙水平轨道AB长L=2m，竖直粗糙圆弧轨道CD对应的圆心角θ=53°，半径R=1m且半径OD在竖直方向上，水平轨道与C点的高度差为h=0.8m．一质量M=3kg的且足够长的木板静止在水平地面上，木板左端紧挨着D点且木板上表面刚好与D点等高．现将一质量为m=2kg的可视为质点的物块，从水平轨道的A点以5m/s的初速度向B滑动，经B点后水平抛出，恰能无碰撞地从C点进入圆弧轨道并沿轨道下滑．物块运动到D点时对轨道的压力为70N，之后物块滑上长木板，长木板与水平地面间的动摩擦因数μ1=0.1，物块与长木板间的动摩擦因数μ2=0.4，计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）物块经过B点时的速度
（2）物块与水平轨道AB间的动摩擦因素μ
（3）从物块滑上长木板之后的运动过程中，物块最终距D点的距离？
分析 （1）从B点做平抛运动，由竖直方向求的到达C点的竖直速度，由速度的合成即可求得B点速度；
（2）从A到B由动能定理求的摩擦因数；
（3）利用牛顿第二定律求的到达D点的速度，求的物块在木板上的加速度，判断出木板静止，由运动学公式即可求得位移
解答 解：（1）物体到达C点竖直速度为${v}_{y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}m/s=4m/s$
物体恰好从C点进入，故${v}_{B}=\frac{{v}_{y}}{tanθ}=\frac{4}{\frac{4}{3}}m/s=3m/s$
（2）从A到B由动能定理可得$-μmgL=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}$
解得μ=0.4
（3）物体到达D点的速度由牛顿第二定律可得$N-mg=\frac{{mv}_{D}^{2}}{R}$
解得vD=5m/s
木块的加速度为${a}_{1}=\frac{{μ}_{2}mg}{m}=2m/{s}^{2}$
木板受到的摩擦力为μ1（M+m）g=5N＞μ2mg=4N，故木板静止，
木块前进的位移为$x=\frac{{v}_{D}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{25}{2×2}m=6.25m$
答：（1）物块经过B点时的速度为3m/s
（2）物块与水平轨道AB间的动摩擦因素μ为0.4
（3）从物块滑上长木板之后的运动过程中，物块最终距D点的距离6.25m
点评 本题前两问是一个单物体多过程的力学问题，把复杂的过程分解成几个分过程是基本思路；第三问是一个多过程问题，要分析清楚两个物体的运动情况，然后根据运动学公式列式求解
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10．
如图所示，从倾角为θ的斜面顶端，以初速度v0将小球水平抛出，则小球落到斜面时的速度大小为（ ）
如图所示，从倾角为θ的斜面顶端，以初速度v0将小球水平抛出，则小球落到斜面时的速度大小为（ ）| A． | v0$\sqrt{1+4co{s}^{2}θ}$ | B． | $\frac{{v}_{0}\sqrt{4+ta{n}^{2}θ}}{tanθ}$ | C． | v0$\sqrt{1+4si{n}^{2}θ}$ | D． | v0$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$ |
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14．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则（ ）
| A． | 小船渡河的时间可能少于50 s | |
| B． | 小船能到达正对岸 | |
| C． | 小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m | |
| D． | 小船以最短路径渡河时，位移大小为150 m |
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12．一架飞机以200m/s的速度在高空中某一水平面上做匀速直线运动，前、后相隔1s从飞机上落下A、B两个物体，不计空气阻力，落下时A、B两个物体相对飞机的速度均为零，在A、B以后的运动过程中，它们所处的位置关系是（ ）
| A． | A在B的前方，沿水平方向两者相距200 m | |
| B． | A在B的后方，沿水平方向两者相距200 m | |
| C． | A在B的正下方，两者间的距离始终保持不变 | |
| D． | A在B的正下方，两者间的距离逐渐增大 |