Question

10．如图，S为一离子源，MN为长荧光屏，S到MN的距离为L，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B．某时刻离子源S一次性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量的正离子，各离子质量m、电荷量q、速率v均相同，不计离子的重力及离子间的相互作用力．则（　　）

• A． 当v＜$\frac{qBL}{2m}$时所有离子都打不到荧光屏上
• B． 当v＜$\frac{qBL}{m}$时所有离子都打不到荧光屏上
• C． 当v=$\frac{qBL}{m}$时，打到荧光屏MN的离子数与发射的离子总数比值为$\frac{1}{2}$
• D． 当v=$\frac{qBL}{m}$时，打到荧光屏MN的离子数与发射的离子总数比值为$\frac{5}{12}$

Answer 1

分析 根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径公式求出离子的轨道半径，画出轨迹示意图，然后求出离子到达荧光屏上离子数与总数的比值

解答 解：A、根据半径公式R=$\frac{mv}{qB}$，当v＜$\frac{qBL}{2m}$时，R＜$\frac{L}{2}$，直径2R＜L，离荧光屏最近的离子都打不到荧光屏上，所以当v＜$\frac{qBL}{2m}$时所有离子都打不到荧光屏，故A正确；
B、根据半径公式R=$\frac{mv}{qB}$，当v＜$\frac{qBL}{m}$时，R＜L，当半径非常小时，即R＜$\frac{L}{2}$时肯定所有离子都打不到荧光屏上；当$\frac{L}{2}$≤R＜L，有离子打到荧光屏上，故B错误；
CD、当v=$\frac{qBL}{m}$时，根据半径公式R=$\frac{mv}{qB}$=L，离子运动轨迹如图所示，离子速度为v₁从下侧回旋，刚好和边界相切；离子速度为v₂时从上侧回旋，刚好和上边界相切，打到荧光屏MN的离子数与发射的离子总数比值为为$\frac{1}{2}$，故D错误，C正确；
故选：AC

点评 本题考查了离子在磁场中的运动，离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，分析清楚离子运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律即可解题．