题目内容
已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响。
⑴推导第一宇宙速度
的表达式;
⑵若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T。
⑴推导第一宇宙速度
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124044427205.gif)
⑵若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T。
解:⑴设卫星的质量为m,地球的质量为M,在地球表面附近满足:
(2分)
解得:
①(2分)
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力:
②(3分)
①式代入②式,得到:
(2分)
⑵考虑①式,卫星受到的万有引力为:
③(3分)
由牛顿第二定律有:
④(2分)
③④联立解得:
(2分)
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解得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124044458459.gif)
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124044552636.gif)
①式代入②式,得到:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124044567430.gif)
⑵考虑①式,卫星受到的万有引力为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124044583919.gif)
由牛顿第二定律有:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124044598628.gif)
③④联立解得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124044661698.gif)
略
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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