题目内容
我国自行研制的“神舟”六号载人飞船载着中国第二代两名航天员,于2005年10月12日9时在酒泉发射场由“长征二号F”大推力运载火箭发射升空,并按预定轨道环绕地球飞行76圈后,于10月17日4时32分安
全返回落在内蒙古的主着陆场。
⑴设“神舟”六号飞船在飞行过程
中绕地球沿圆轨道运行,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,飞船绕地球运行的周期为T。试计算飞船离地面的平均高度h。
⑵已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距离地球中心为r处的过程中,万有引力做功为W=
,式中G为万有引力恒量,M为地球质量,那么将质量为m的飞船从地面发射到距离地面高度为h的圆轨道上,火箭至少要对飞船做多少功?(为简化计算,不考虑地球自转对发射的影响)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/2014082412440549672.gif)
⑴设“神舟”六号飞船在飞行过程
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/2014082412440551185.gif)
⑵已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距离地球中心为r处的过程中,万有引力做功为W=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124405527463.gif)
(1)对飞船,据万有引力定律和牛顿第二定律有
(2分)
又地球表面附近物体m′的重力近似等于万有引力
(2分)
解得飞船离地面的高度
(1分)
(2)飞船由距地球无穷远处移至距离地球表面为h处,引力做功为 W1=
(1分)
若将飞船由距地球无穷远处移至距离地球表面,引力做功为 W2=
(1分)
将飞船由地球表面发射到距离地球表面h高的轨道上的过程,引力做功为
W3 = W1- W2 =
(2分)
设飞船在距离地面高为h的圆轨道上运动时的速度为v,据万有引力定律和牛顿第二定律有
(2分)
设将飞船送入距地面高度为h的圆轨道运动的过程中,火箭要对飞船所做的功为W,
据动能定理有 W+W3=
(2分)
解得 W=
或 W=
(2分)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241244055421004.gif)
又地球表面附近物体m′的重力近似等于万有引力
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124405558616.gif)
解得飞船离地面的高度
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124405589744.gif)
(2)飞船由距地球无穷远处移至距离地球表面为h处,引力做功为 W1=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124405605527.gif)
若将飞船由距地球无穷远处移至距离地球表面,引力做功为 W2=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124405620480.gif)
将飞船由地球表面发射到距离地球表面h高的轨道上的过程,引力做功为
W3 = W1- W2 =
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241244056201102.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/2014082412440563685.gif)
设飞船在距离地面高为h的圆轨道上运动时的速度为v,据万有引力定律和牛顿第二定律有
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124405652834.gif)
设将飞船送入距地面高度为h的圆轨道运动的过程中,火箭要对飞船所做的功为W,
据动能定理有 W+W3=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124405667425.gif)
解得 W=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124405683716.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124405698712.gif)
略
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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