Question

6．如倾角θ=53°的足够长斜面固定在水平面上，质量m=3kg的物块从斜面顶端A 以υ=3m/s的初速度沿斜面向下滑动，以A点所在水平面为参考平面，物块滑动到B点时，其动能与重力势能之和为零．己知物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，取 g=10m/s²，sin53°=0.8，COS53°=0.6．以下说法正确的是（　　）

• A． B间的距离为1.2m
• B． 物块在B点的重力势能为-36J
• C． 物块越过B点后，其动能均重力势能之和大于零
• D． 物块沿斜面下滑的过程中，重力做功的瞬时功率越来越大

Answer 1

分析 根据动能定理和已知条件：物块到达B点时动能与重力势能之和为零，可求出AB间的距离．再求得物块在B点的重力势能．根据功能原理分析动能与重力势能之和如何变化．根据P=mgvsin53°分析重力做功的瞬时功率如何变化．

解答 解：A、设AB间的距离为L．从A到B，由动能定理得：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgLsin53°-μmgLcos53°
据题有 $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-mgLsin53°=0，联立解得 L=1.5m，故A错误．
B、物块在B点的重力势能为 E_p=-mgLsin53°=-3×10×1.5×0.8J=-36J，故B正确．
C、由于摩擦力对物块做负功，根据功能原理可知，物块的机械能不断减小，所以物块越过B点后，其动能均重力势能之和小于零．故C错误．
D、由于mgsin53°＞μmgcos53°，所以物块斜面向下做匀加速运动，速度增大，由P=mgvsin53°知，重力做功的瞬时功率增大，故D正确．
故选：BD

点评 本题涉及力在空间的效果，运用动能定理研究是常用的方法．要注意重力势能是相对的，当物体位于参考平面下方时重力势能是负的．