题目内容
15．
如图所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，在其外部产生一个中心辐射磁场（磁场水平向外），其大小为B=$\frac{k}{r}$（其中r为辐射半径--考察点到圆柱形磁铁中心轴线的距离，k为常数），设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R（大于圆柱形磁铁的半径），制成铝环的铝丝其横截面积为S，铝环由静止下落通过磁场，下落过程中铝环平面始终水平，已知铝丝电阻率为ρ，密度为ρ0，当地重力加速度为g，试求：（1）铝环下落的速度为v时铝环的感应电动势是多大？
（2）铝环下落的最终速度vm是多大？
（3）如果从开始到下落高度为h时，速度最大，则这一过程中铝环中产生了多少热量？
分析 （1）抓住切割的有效长度等于铝环的周长求出感应电动势的大小．
（2）当重力等于安培力时，速度最大，根据平衡，结合切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律以及安培力大小公式求出最终速度vm的大小．
（3）根据能量守恒定律求热量．
解答 解：（1）由题意知铝圆环所在处在磁感应强度B为 B=$\frac{k}{r}$=$\frac{k}{R}$
圆环的有效切割长度为其周长 即 L=2πR
当铝环的速度为v时，切割磁感线产生的电动势为：E=BLv=2kπv
（2）当圆环加速度为零时，有最大速度vm，此时安培力
F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{{R}_{0}}$
由平衡条件可知：mg=F
又 R0=$ρ\frac{2πR}{S}$，m=ρ0•2πR•S
解得：vm=$\frac{ρ{ρ}_{0}g}{{B}^{2}}$
（3）由能量守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mvm2+Q
解得 Q=2πRρ0Sgh-$\frac{πR{ρ}^{2}{ρ}_{0}^{3}S{g}^{2}}{{B}^{4}}$
答：
（1）铝环下落的速度为v时铝环的感应电动势是2kπv．
（2）铝环下落的最终速度vm是$\frac{ρ{ρ}_{0}g}{{B}^{2}}$．
（3）如果从开始到下落高度为h时，速度最大，则这一过程中铝环中产生2πRρ0Sgh-$\frac{πR{ρ}^{2}{ρ}_{0}^{3}S{g}^{2}}{{B}^{4}}$的热量．
点评 本题考查电磁感应与力学以及能量的综合，掌握切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律等知识，知道当重力等于安培力时，速度最大．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，一个底面粗糙、质量为M=4kg的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角．现用一端固定的轻绳系一质量为m=3kg的小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角为30°．（以下两问的结果均保留两位有效数字）求：
3．关于传导起电，即一个带电体与另一个不带电物体接触，下列说法正确的是（ ）
| A． | 两个物体一定带异种电荷 | B． | 两个物体一定带同种电荷 | ||
| C． | 缺少条件，不能判定 | D． | 以上说法都不正确 |
10．通电导体在磁场中会受到力的作用，下列用电器应用到该原理的是（ ）
| A． | 电风扇 | B． | 电饭锅 | C． | 洗衣机 | D． | 日光灯 |
20．
如图所示为电磁轨道炮的工作原理图．待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在两平行轨道之间无摩擦滑动．电流从一条轨道流入，通过弹体流回另一条轨道．轨道电流在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与电流强度I成正比．弹体在安培力的作用下滑行L后离开轨道．离开轨道时的速度大小为v0．为使弹体射出时的速度变为2v0，理论上可采用的方法有（ ）
如图所示为电磁轨道炮的工作原理图．待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在两平行轨道之间无摩擦滑动．电流从一条轨道流入，通过弹体流回另一条轨道．轨道电流在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与电流强度I成正比．弹体在安培力的作用下滑行L后离开轨道．离开轨道时的速度大小为v0．为使弹体射出时的速度变为2v0，理论上可采用的方法有（ ）| A． | 只将轨道长度L变为原来的2倍 | B． | 只将电流I变为原来的2倍 | ||
| C． | 只将电流I变为原来的4倍 | D． | 只将弹体质量变为原来的2倍 |
如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，场强大小为E，电场方向与xoy平面平行，且与x轴成450夹角．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；从粒子进入电场开始经过某一段时间T0（T0未知），磁场方向变为垂直纸面向里，大小不变，结果能使粒子返回到P点（不计粒子重力）
4．在塔顶端同时释放体积相等的实心铁球和空心铁球，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 它们受到的空气阻力对运动的影响相同 | |
| B． | 忽略空气阻力，它们的加速度相等 | |
| C． | 忽略空气阻力，它们落地的速度不等 | |
| D． | 忽略空气阻力，它们下落的时间相等 |
15．
顶端装有滑轮的粗糙斜面固定在地面上，A、B两物体通过细绳如图连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）．现用水平力F作用于悬挂的物体B上，使其缓慢拉动一小角度，发现A物体仍然静止．则此过程中正确的是（ ）
顶端装有滑轮的粗糙斜面固定在地面上，A、B两物体通过细绳如图连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）．现用水平力F作用于悬挂的物体B上，使其缓慢拉动一小角度，发现A物体仍然静止．则此过程中正确的是（ ）| A． | 水平力F变大 | B． | 物体A所受斜面给的摩擦力变大 | ||
| C． | 物体A所受的合外力不变 | D． | 细绳对物体A的拉力不变 |