Question

5．一轻质弹簧原长l₀=20cm，在它的下方挂一重为G₁=8N的物体，静止时长度为l₁=22cm．重力加速度g=10m/s²．求
（1）弹性限度内如果再挂一重为G₂=12N的物体，则静止时弹簧的长度l₂为多少？
（2）若把弹簧竖直放在水平桌面上，重物放在弹簧上端压弹簧，且重物质量为m=1kg，则静止时弹簧的长度l₃是多少？

Answer 1

分析 根据共点力平衡和胡克定律求出弹簧的劲度系数，结合胡克定律求出弹簧的形变量，从而得出弹簧的长度．

解答 解：（1）根据胡克定律和平衡知，弹簧的劲度系数k=$\frac{{G}_{1}}{（{l}_{1}-{l}_{0}）}=\frac{8}{0.22-0.20}N/m=400N/m$，
如果再挂一重为G₂=12N的物体，弹簧的形变量$x′=\frac{{G}_{1}+{G}_{2}}{k}=\frac{20}{400}m=0.05m=5cm$．
则l₂=20+5cm=25cm．
（2）形变量$x″=\frac{mg}{k}=\frac{10}{400}m=2.5cm$，
则l₃=20-2.5m=17.5cm．
答：（1）静止时弹簧的长度l₂为25cm．
（2）静止时弹簧的长度l₃是17.5cm．

点评 解决本题的关键掌握胡克定律，知道弹簧弹力与形变量的关系，注意F=kx中，x表示形变量，不是弹簧的长度．