题目内容

7.如图,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外;在x轴下方存在匀强电场,场强大小为E,电场方向与xoy平面平行,且与x轴成450夹角.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射出,一段时间后进入电场,进入电场时的速度方向与电场方向相反;从粒子进入电场开始经过某一段时间T0(T0未知),磁场方向变为垂直纸面向里,大小不变,结果能使粒子返回到P点(不计粒子重力)
(1)粒子磁场中运动半径R
(2)粒子第一次经过x轴时的坐标位置
(3)从P点出发到再次回到P点的时间.

分析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径;
(2)根据粒子轨道半径,应用几何知识可以求出x轴的坐标;
(3)求出粒子在电场与磁场中的运动时间,然后求出总的运动时间.

解答 解:(1)粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,
由牛顿第二定律得:qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$,解得:R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$;
(2)粒子运动轨迹如图所示,
由几何知识得:x=R+Rcos45°=$\frac{(2+\sqrt{2})m{v}_{0}}{2qB}$;
(3)粒子在磁场中转过的圆心角:θ=180°+45°=225°,
粒子在磁场中做圆周运动的周期:T=$\frac{2πm}{qB}$,
粒子在磁场中运动的时间:t1=2×$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{5πm}{2qB}$,
粒子在电场中的运动时间:t2=2×$\frac{{v}_{0}}{a}$=2×$\frac{{v}_{0}}{\frac{qE}{m}}$=$\frac{2m{v}_{0}}{qE}$,
粒子回到P点的时间:t=t1+t2=$\frac{5πm}{2qB}$+$\frac{2m{v}_{0}}{qE}$;
答:(1)粒子磁场中运动半径R为$\frac{m{v}_{0}}{qB}$;
(2)粒子第一次经过x轴时的坐标位置为$\frac{(2+\sqrt{2})m{v}_{0}}{2qB}$;
(3)从P点出发到再次回到P点的时间为$\frac{5πm}{2qB}$+$\frac{2m{v}_{0}}{qE}$.

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动,分析清楚粒子运动过程、确定粒子运动性质是正确解题的关键,应用牛顿第二定律与粒子做圆周运动的周期公式即可解题.

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