Question

13．某滑雪赛道 AB、CD段可看成倾角θ=37°的斜面，两斜面与装置间的动摩擦因数相同，AB、CD间有一段小圆弧相连（圆弧长度可忽略，人经圆弧轨道时机械能损失忽略不计）如图，他从静止开始匀加速下滑，经6s下滑72m到达底端，
（1）求运动员刚到达AB底端时的速度大小；
（2）求装置与雪地间的动摩擦因数μ；
（3）取刚开始运动为计时起点，求第二次到达最低点经历的时间．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出加速度的大小，再根据速度时间公式求出运动员刚到达AB底端时的速度大小；
（2）根据牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（3）根据牛顿第二定律求出上滑的加速度和上滑的位移以及上滑的时间，在求出下滑的时间，从而求出第二次到达最低点经历的时间

解答 解：（1）在AB段由x=$\frac{1}{2}$at²  
v=at  
 代入数据得v=24m/s  a=4m/s²
（2）由牛顿第二定律 a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$
则μ=0.25
（3）运动员从C到D加速度大小a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=8m/s²
上升到最高点历时 t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$位移大小 x₂=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$
下滑过程加速度大小为a，则又滑到斜面底端历时t₂=$\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{a}}$
则总时间为t_总=t+t₁+t₂=6+3+$3\sqrt{2}$=13.2s
答：（1）运动员刚到达AB底端时的速度大小为24m/s．
（2）装置与雪地间的动摩擦因数为0.25．
（3）第二次到达最低点经历的时间为13.2s

点评 加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力