Question

8．“行星冲日”是指地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者排成一条直线的天文现象．冲日是观测外行星的最佳时机，2016年出现了五大外行星全部冲日的现象．设某地外行星运动轨道与地球在同一平面内，并与地球绕行方向相同，且每隔时间t发生一次冲日现象．已知地球公转的轨道半径为R，公转周期为T，则该地外行星的公转轨道半径是（　　）

• A． $\root{3}{（\frac{t-T}{t}）^{2}R}$
• B． $\root{3}{（\frac{t}{t-T}）^{2}R}$
• C． $\root{3}{\frac{{t}^{2}}{t-T}R}$
• D． $\frac{t}{t-T}$R

Answer 1

分析 行星冲日即地球比行星多转一圈，求出地外行星的周期，根据开普勒第三定律即可求出地外行星的轨道半径．

解答 解：根据题意，每隔时间t发生一次冲日现象，即地球比地外行星多转一圈，设地外行星的周期为T'，有
$\frac{t}{T}-\frac{t}{T′}=1$
解得：$T′=\frac{tT}{t-T}$
根据开普勒第三定律，有：
$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=\frac{R{′}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{′2}}$
解得：$R′=\root{3}{（\frac{t}{t-R}）_{\;}^{2}}R$，故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 解决本题的关键知道“行星冲日”时，行星、地球和太阳在同一直线上，相邻两次“行星冲日”时间内，行地球比行星多走一圈．