题目内容
8.“行星冲日”是指地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者排成一条直线的天文现象.冲日是观测外行星的最佳时机,2016年出现了五大外行星全部冲日的现象.设某地外行星运动轨道与地球在同一平面内,并与地球绕行方向相同,且每隔时间t发生一次冲日现象.已知地球公转的轨道半径为R,公转周期为T,则该地外行星的公转轨道半径是( )A. | $\root{3}{(\frac{t-T}{t})^{2}R}$ | B. | $\root{3}{(\frac{t}{t-T})^{2}R}$ | C. | $\root{3}{\frac{{t}^{2}}{t-T}R}$ | D. | $\frac{t}{t-T}$R |
分析 行星冲日即地球比行星多转一圈,求出地外行星的周期,根据开普勒第三定律即可求出地外行星的轨道半径.
解答 解:根据题意,每隔时间t发生一次冲日现象,即地球比地外行星多转一圈,设地外行星的周期为T',有
$\frac{t}{T}-\frac{t}{T′}=1$
解得:$T′=\frac{tT}{t-T}$
根据开普勒第三定律,有:
$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=\frac{R{′}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{′2}}$
解得:$R′=\root{3}{(\frac{t}{t-R})_{\;}^{2}}R$,故B正确,ACD错误;
故选:B
点评 解决本题的关键知道“行星冲日”时,行星、地球和太阳在同一直线上,相邻两次“行星冲日”时间内,行地球比行星多走一圈.
练习册系列答案
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18.如图所示,在水平面上运动的小车里用两根轻绳连着一质量为m的小球,绳子都处于拉直状态,BC绳水平,AC绳与竖直方向的夹角为θ,小车处于加速运动中,则下列说法正确的是( )
A. | 小车的加速度一定为gtan θ | B. | 小车一定向左运动 | ||
C. | BC绳的拉力一定小于AC绳的拉力 | D. | AC绳对球的拉力一定是$\frac{mg}{cosθ}$ |
3.2016年9月15日,搭载着“天宫二号”空间实验室的“长征二号F”运载火箭在酒泉卫星发射中心正式点火升空,“天空二号”顺利地进入运行圆轨道.某同学从网上查得“天宫二号”的运行轨道离地高度为h,地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,由此可得天宫二号的( )
A. | 运行周期T=2$π\sqrt{\frac{({R+h)}^{2}}{gR}}$ | B. | 运行的线速度v=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R+h}}$ | ||
C. | 角速度$ω=\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{({R+h)}^{3}}}$ | D. | 向心加速度大小a=$\frac{gR}{R+h}$ |
13.如图为游乐园的过山车,圆轨道半径为R,当过山车可以底朝上到达轨道最高点时,游客( )
A. | 一定处于超重状态 | B. | 速度大小一定是$\sqrt{gR}$ | ||
C. | 加速度方向一定竖直向下 | D. | 对座椅一定没有压力 |
20.如图,一个原来不带电的半径为r的空心金属球放在绝缘支架上,右侧放置一个电荷量为+Q的点电荷,点电荷到金属球表面的最近距离为2r,下列说法正确的是( )
A. | 金属球的右侧感应出正电荷 | |
B. | 金属球左侧的电势比右侧电势高 | |
C. | 金属球上的感应电荷在球心处激发的电场强度大小为k$\frac{Q}{9{r}^{2}}$ | |
D. | 点电荷受到的库仑力大小为k$\frac{{Q}^{2}}{4{r}^{2}}$ |
17.将力F分解成F1和F2,若已知F1的大小和F2与F的夹角θ(θ为锐角),则错误的( )
A. | 当F1<Fsinθ时,无解 | B. | 当F1=Fsinθ时,一解 | ||
C. | 当F<F1时,有一解 | D. | 当F1>Fsinθ时,有两解 |
13.为监测某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计.该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口,在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场,在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极,污水充满管口从左向右流经该装置时,理想电压表将显示两个电极间的电压U,若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法中正确的是( )
A. | 前表面电极比后表面电极电势高 | |
B. | 后表面电极比前表面电极电势高 | |
C. | 电压表的示数U与污水流量Q成正比,与a、b无关 | |
D. | 电压表的示数U与污水流量Q成正比,与a、c无关 |