题目内容
【题目】中国空间站将于2022年建成，我国科研人员在模拟空间站运行时发现，质量为m0的空间站由于受到微弱阻力的作用而沿螺旋轨道向地球运行，因阻力极微小，可认为在一圈内空间站作匀速圆周运动。若开始时其轨道半径为R，经过较长时间T后其轨道半径减小了h（h远小于R）。如果规定物体在离地球无穷远处势能为零，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的万有引力势能可表示为
，G是万有引力常量，M为地球质量。
（1）求空间站在半径为R的轨道上运行时的机械能
（2）估算空间站受到的微弱阻力f的大小。
【答案】（1）
；（2）
。
【解析】
（1）根据题意，空间站机械能E=EP+EK，其中EP=-
，EK=
m0v2，
卫星做圆周运动时万有引力提供向心力，得：
得：v2=
，
可得：E=
=。
（2）同理，空间站经过t时间后的机械能：E′=
由于h远小于R，可知空间站的线速度几乎不变，运动T时间后，阻力做功使机械能减少，即
f×vT≈-△E=
可得：f=
即：f=
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