题目内容
【题目】如图所示,在边长为L的正三角形OAB区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出)和平行于AB边水平向左的匀强电场(图中未画出)。一带正电粒子以某一初速度从三角形区域内的O点射入三角形区域后恰好沿角平分线OC做匀速直线运动。若撤去该区域内的磁场,该粒子仍以此初速度从O点沿角平分线OC射入三角形区域,则粒子恰好从A点射出;若撤去该区域内的电场,该粒子仍以此初速度从O点沿角平分线OC射入三角形区域,则粒子将在该区域内做匀速圆周运动。粒子重力不计。求:
(1)粒子做匀速圆周运动的半径r;
(2)三角形区域内分别只有电场时和只有磁场时,粒子在该区域内运动的时间之比。
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)设粒子的电荷量为q,从O点进入三角形区城的初速度大小为v,电场的电场强度大小为E,磁场的磁感应强度大小为B,当三角形区域内同时存在电场和磁场时,粒子做匀速直线运动,有:
qE=qvB
当三角形区域内只存在电场时,粒子在该区城内做类平抛运动的轨连如图中图线1所示,设粒子在电场中运动的加速度大小为a,有:
qE=ma
设粒子从O点运动到A点的时间为t,沿OC方向有
沿CA方向有
当三角形区城内只存在碓協肘,粒子在垓区城内做匀速圆周运动速的轨迹如图中图线2所示,设圆周运动的半径为r,有:
解得:
(2)由(1)可得,当三角形区域内只存在电场时,粒子在该区域内运动的时间为:
当三角形区域内只存在磁场时,由几何关系可知,粒子的运动轨迹对应的圆心角为:
故粒子在该区域内运动的时间为:
故
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