题目内容
8.极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道).如图所示,若某极地卫星从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方,所用时间为t,已知地球半径为R(地球可看做球体),地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,由以上条件可知( )A. | 卫星运行的角速度为$\frac{π}{4t}$ | B. | 地球的质量为$\frac{gR}{G}$ | ||
C. | 卫星运行的线速度为3$\sqrt{\frac{{4πgR}^{2}}{t}}$ | D. | 卫星的运转半径为3$\sqrt{\frac{{{4gR}^{2}t}^{2}}{{π}^{2}}}$ |
分析 卫星做匀速圆周运动,根据角速度的定义求解角速度;根据地球表面重力等于万有引力求解地球的质量;根据卫星运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供求解卫星的半径,根据线速度和角速度的关系求解线速度.
解答 解:A、卫星从北纬30°的正上方,按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时,刚好完成的角度为$\frac{π}{2}$,则运行的角速度$ω=\frac{\frac{π}{2}}{t}=\frac{π}{2t}$,故A错误;
B、根据地球表面重力等于万有引力,有:mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$,解得:M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$,故B错误;
D、卫星运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供,故:
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
联立解得:
r=$\root{3}{\frac{4g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}}$,
线速度v=ωr=$\root{3}{\frac{πg{R}^{2}}{2t}}$,故C错误,D正确.
故选:D
点评 灵活运动用重力和万有引力相等以及万有引力提供圆周运动的向心力是解决本题的关键,难度适中.
练习册系列答案
相关题目
2.如图所示,在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中,则关于正、负电子,下列说法不正确的是( )
A. | 在磁场中运动的轨道半径相同 | B. | 出边界时两者的速度相同 | ||
C. | 出边界点到O点处的距离相等 | D. | 在磁场中运动的时间相同 |
20.某匀强电场的电场线分布如图所示,A、B是电场中的两点,A、B两点的电场强度的大小分别分别为EA、EB,A、B两点的电势大小分别为φA、φB,则下列大小关系正确的是( )
A. | EA=EB | B. | φA=φB | C. | EA>EB | D. | φA<φB |
17.某研究小组成员设计了一个如图(a)所示的电路,R为光敏电阻(阻值随光照强度的增加而减小),M为电动机.在A、B间加一交流电压,电压随时间的变化关系如图(b)所示.当某一强光照射在R上时,电压表和电流表的示数分别为120V和10A,电动机恰好正常工作,且电动机的热功率为200W,则( )
A. | 该交流电压的瞬时值为u=220$\sqrt{2}$sin0.02πt V | |
B. | 电动机的内阻为10Ω | |
C. | 电动机的效率为80% | |
D. | 增加光强且长时间照射电阻R,有可能损坏电动机 |
15.一架总质量为M的飞机,以速率v在空中的水平面上做半径为r的匀速圆周运动,重力加速度为g,则空气对飞机作用力的大小等于( )
A. | M$\sqrt{{g^2}+{{(\frac{v^2}{r})}^2}}$ | B. | M$\frac{v^2}{r}$ | C. | M$\sqrt{{{(\frac{v^2}{r})}^2}-{g^2}}$ | D. | Mg |