题目内容
【题目】如图所示,竖直平面内分布着与竖直方向成30°角斜向上的匀强电场,一不计重力的质子从电场中的O点以速度v0竖直向下射入匀强电场,经过一段时间后,质子运动到电场中的A点,速度大小仍为v0；撤去电场,过O点和A点做两条水平的平行线,在两条平行线之间加上磁场,OA右侧磁场的方向垂直于竖直平面向外,OA左侧磁场的方向垂直于竖直平面向里。右侧和左侧磁场的磁感应强度大小之比为3:2,该质子仍以速度v0从O点竖直向下射入磁场,恰好经过A点,已知质子质量为m、电量为q,OA间的距离为L,质子在O点的速度大小v0,求：
(1)电场强度E的大小；
(2)右侧磁场的磁感应强度B的最小值；
(3)质子从O点运动到A点，在电场和在磁场中所用时间的比值。
【答案】（1）
（2）
（3）
或
(n=1，2，3…...)
【解析】
（1）只有电场时，粒子在电场中的加速度
沿OA方向：
垂直OA方向：
；
联立解得：
（2）若磁感应强度B取最小值时，质子在磁场中的运动半径最大，即粒子从O点直接到达A点，此时由几何关系可知，质子做圆周运动的半径满足
又
，
联立解得
（3）粒子在电场中的运动时间为；
在磁场中运动时，设左右两边磁场的磁感应强度分别为3B和2B，则周期分别为
和
；
质子在右侧磁场中运动的周期为
，则
质子在两侧磁场中运动时圆弧所对的圆心角均为120°，则所对应的时间分别为
；
；
考虑质子在两侧磁场中运动的周期性，若质子从右侧磁场中到达A点，如图所示，则运动的时间为
(n=1，2，3…...)
此时质子在电场和在磁场中所用时间的比值为：
。
若质子从左侧磁场中到达A点，则运动的时间为：
(n=1，2，3…...)
此时质子在电场和在磁场中所用时间的比值为：
。
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