Question

15．如图所示，一条轻质绝缘丝线穿过两个质量均为m，电量均为q的小金属环A和B，将丝线的两端共同系于天花板上的O点，因电荷间排斥作用而使丝线等腰三角形，其中AB边长水平．OA、OB与水平方向夹角均为53°，不计环与线间的摩擦，求此轻质绝缘丝线总长度．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 对小环进行受力分析，以B为研究对象受力分析，小球受重力、丝线的张力F₁和库仑力F，根据平衡条件和库仑定律即可求解．

解答 解：因为两个小环完全相同，它们的带电情况相同，设每环带电为Q，小环可看成点电荷．受力分析如下图所示：
以B为研究对象受力分析，小球受重力、丝线的张力F₁和库仑力F，根据平衡条件，设AB之间的距离为l．竖直方向有：
F₁cos53°=mg…①
水平方向有：
F₁+F₁sin53°=F…②
其中：F=$\frac{k{q}^{2}}{{l}^{2}}$…③
因为是光滑小环，因此两个方向的丝线的张力相等，以上三式联立可得：
l=$q\sqrt{\frac{k}{3mg}}$
设OB=l′
由几何关系得：$\frac{\frac{l}{2}}{l′}=cos53°$
所以：$l′=\frac{5l}{6}$
则轻质绝缘丝线总长度：L=l+2l′=l+$\frac{5l}{3}$=$\frac{8q}{3}\sqrt{\frac{k}{3mg}}$
答：此轻质绝缘丝线总长度为$\frac{8q}{3}\sqrt{\frac{k}{3mg}}$．

点评 本题主要考查了库仑定律得应用，要求同学们能正确选择研究对象，对物体进行受力分析，难度适中．