题目内容
15.如图所示,一条轻质绝缘丝线穿过两个质量均为m,电量均为q的小金属环A和B,将丝线的两端共同系于天花板上的O点,因电荷间排斥作用而使丝线等腰三角形,其中AB边长水平.OA、OB与水平方向夹角均为53°,不计环与线间的摩擦,求此轻质绝缘丝线总长度.(sin53°=0.8,cos53°=0.6)分析 对小环进行受力分析,以B为研究对象受力分析,小球受重力、丝线的张力F1和库仑力F,根据平衡条件和库仑定律即可求解.
解答 解:因为两个小环完全相同,它们的带电情况相同,设每环带电为Q,小环可看成点电荷.受力分析如下图所示:
以B为研究对象受力分析,小球受重力、丝线的张力F1和库仑力F,根据平衡条件,设AB之间的距离为l.竖直方向有:
F1cos53°=mg…①
水平方向有:
F1+F1sin53°=F…②
其中:F=$\frac{k{q}^{2}}{{l}^{2}}$…③
因为是光滑小环,因此两个方向的丝线的张力相等,以上三式联立可得:
l=$q\sqrt{\frac{k}{3mg}}$
设OB=l′
由几何关系得:$\frac{\frac{l}{2}}{l′}=cos53°$
所以:$l′=\frac{5l}{6}$
则轻质绝缘丝线总长度:L=l+2l′=l+$\frac{5l}{3}$=$\frac{8q}{3}\sqrt{\frac{k}{3mg}}$
答:此轻质绝缘丝线总长度为$\frac{8q}{3}\sqrt{\frac{k}{3mg}}$.
点评 本题主要考查了库仑定律得应用,要求同学们能正确选择研究对象,对物体进行受力分析,难度适中.
练习册系列答案
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A. | 粒子带正电 | B. | 粒子速度逐渐减小 | ||
C. | A点的场强小于B点场强 | D. | 粒子的电势能减小 |