Question

11．如图所示，一小球从离地面高为H处自由下落．当下落了距离h时，与斜面发生碰撞后水平弹出，设碰撞前后小球的速率保持不变，试问h为多大时，小球将弹得最远？

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的高度以及平抛运动的初速度求出水平位移的表达式，结合数学知识进行求解．

解答 解：根据H-h=$\frac{1}{2}$gt²得，平抛运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}$
根据v²=2gh得平抛运动的初速度为：v=$\sqrt{2gh}$
则平抛运动的水平位移为：x=vt=2$\sqrt{h（H-h）}$
根据数学知识知，当h=H-h，即h=$\frac{H}{2}$时，x最大，小球弹得最远，且最远距离为x=H．
答：当h=$\frac{H}{2}$时，小球弹得最远，最远距离为H．

点评 解决本题的关键要掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，运用函数法求解物理上极值问题．