Question

17．如图所示，10m长的传送带动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，倾角为30^o，用电动机带动，其运行速度大小为2m/s，运行方向为顺时针，现将质量为40kg的麻包轻放在传送带的下端．（重力加速度取10m/s²）试求：
（1）将麻包运送到传送带的顶端所需时间．
（2）传送带每传送一个麻包，电动机应多做多少功？

Answer 1

分析 （1）麻包从底端运送到B点可能需要经过匀加速和匀速两个过程，先根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式求出达到传送带速度的时间以及位移，最后求出匀速运动到平台的时间即可．
（2）电动机多做的功等于麻包增加的机械能与系统产生的热量之和．

解答 解：A、麻包开始受到向上的滑动摩擦力作用，做匀加速运动，根据牛顿第二定律得：
  a=$\frac{μmgcos30°-mgsin30°}{m}$=g（μcos30°-sin30°）=10×（$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$）m/s²=2.5m/s²．
物体做匀加速运动的时间为：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2.5}$s=0.8s
位移为 x=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{2}{2}$×0.8m=0.8m＜10m
所以共速后麻包做匀速运动，所用时间 t₂=$\frac{L-x}{v}$=$\frac{10-0.8}{2}$=4.6s
故将麻包运送到传送带的顶端所需时间 t=t₁+t₂=5.4 s
（2）传送带与麻包的相对位移大小△x=vt₁-x=2×0.8-0.8m=0.8m
传送带每传送一个麻包，电动机应多做的功 W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mgLsin30°+μmgcos30°•△x=$\frac{1}{2}$×40×2²+40×10×10×0.5+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×40×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×0.8=3040J．
答：
（1）将麻包运送到传送带的顶端所需时间是5.4s．
（2）传送带每传送一个麻包，电动机应多做功是3040J．

点评 求解有关传送带问题的思路是：先根据牛顿第二定律求出物体达到传送带速度的时间和位移，然后再分析此后物体的运动情况，从而求出总时间．要注意摩擦产生的热量要根据相对位移求．