题目内容
【题目】一绝缘“”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成,固定在竖直平面内,其中MN杆是光滑的,PQ杆是粗糙的,整个装置处在水平向左的匀强电场中.在PA左侧区域足够大的范围内同时存在垂直竖直平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。现将一质量为m、带正电电量为q的小环a套在MN杆上,小环a所受的电场力为重力的
。(已知重力加速度为g)
(l)若将小环由D点静止释放,则刚好能到达P点,求DM间的距离;
(2)在满足第一间的情况下,小环在与圆心O点等高的A点对圈环的压力:
(3)若在P点放置另一质量为2m的不带电绝缘小环b,再将小环a由M点右侧5R处静止释放,设两
小环碰撞时间极短,碰撞过程无机械能损失。已知两小环与PQ杆间的动摩擦因数均为μ=0.1,且小环所受
最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求最终两小环间的最小距离。
【答案】(1)4R (2) (3)2R
【解析】(1)设电场强度为E,DM距离为L,对小环a从D至P,由动能定理:
EqL-mg·2R=0.
题意有:Eq=mg.
解得:L=4R.
(2)设小环a在A点速度为vA.对小环从D至A的过程,由动能定理:
qE·5R-mgR=mvA2.
小环a在A点,沿径向有:N-Eq-BqvA=m
解得:N=mg+qB
.
根据牛顿第三定律,小环a在A点对圈环的压力大小为N=mg+ qB
,方向水平向左。
(3)设带电小环首次到P点时的速度为v,则:
设小环a和小环b碰撞后的速度大小分别为v1、v2,则:
.
解得:
设小环b在PO杆上减速到零通过的位移为s2,最后停在C点,则:-2μmg s2=0-mv22.
解得:
由于μ<,qE>μmg,即小环a最终将在圆环和MN杆上以P为最高点作往复运动,设小环a最终在MN上运动的最远处距M端距离为s1,则:
-qEs1+2mgR=0.
s1=4R>s2.
故小环a在MN运动过程中必经过C点的正下方,因此最终两小环间的最小距离为:Δs=2R.
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