题目内容
【题目】如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的斜面上，斜面的倾角α=30，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A球，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为M，B、C的质量均为m，重力加速度为g，A与斜面间的动摩擦因数
，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是
A. M=6.4m
B. A、B速度最大时弹簧处于原长状态
C. 从释放A到C刚离开地面的过程中，A小球重力势能减少
D. 从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能一直减小
【答案】ACD
【解析】
根据A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面，A的速度最大时合力为零，对A和B，根据平衡方程求出A的质量M；以AB整体为对象，分析受力情况确定速度最大的位置，再根据平衡条件确定A能否上升；根据能量转化情况分析A、B两小球组成的系统机械能的变化。
A项：、弹簧原来处于压缩状态由平衡知：kx1=mBg=mg，得：
当C刚要离开地面时，由平衡知：kx2=mCg=mg，得：
此时A、B有最大速度，即 aB=aA=0
设绳子拉力为T，则对B有：T-kx2-mg=0
对A有：Mgsinα-T-μMgcos30°=0
解得：M=6.4m，故A正确；
B项：以AB整体为对象，当AB的加速度等零时，速度由最大值，此时弹簧拉伸，故B错误；
C项：从释放A到C刚离开地面的过程中，A沿斜面向下运动的距离为：
，所以A小球重力势能减少
，故C正确；
D项：刚开始弹簧的弹力kx1=mg＜μMgcos30°=1.2mg，对AB系统来说，机械能的变化与弹簧的弹力和摩擦力做功有关，一开始弹力做正功，摩擦力做负功，且正功小于负功，所以机械能减小，随着弹力的减小，弹力做的正功越来越小，机械能也减小，当弹簧被拉长后，弹力和摩擦力都做负功，机械能还是在减小，所以AB系统的机械能一直减小，故D正确。
故选：ACD。
