Question

13．在做“验证机械能守恒定律”实验时，用打点计时器打出纸带如图所示，其中A点为打下的第一个点，0、1、2…为连续的相邻计数点．现测得两相邻计数点之间的距离分别为s₁、s₂、s₃、s₄、s₅、s₆，已知计数点间的时间间隔为T．根据纸带测量出的数据可以求出此实验过程中重锤下落运动的加速度大小的表达式为$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{T}^{2}}$，打下第5号计数点时，纸带运动的瞬时速度大小的表达式为$\frac{{s}_{5}+{s}_{6}}{2T}$．要验证机械能守恒定律，为减小实验误差，应选择打下第1号和第5号计数点之间的过程为研究对象．

Answer 1

分析 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，运用逐差法求出重锤下落的加速度．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点5的瞬时速度．为零减小实验的误差，两点间的距离适当大些．

解答 解：根据△x=aT²得，${a}_{1}=\frac{{s}_{4}-{s}_{1}}{3{T}^{2}}$，${a}_{2}=\frac{{s}_{5}-{s}_{2}}{3{T}^{2}}$，${a}_{3}=\frac{{s}_{6}-{s}_{3}}{3{T}^{2}}$，则加速度a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{T}^{2}}$．
根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，${v}_{5}=\frac{{s}_{5}+{s}_{6}}{2T}$．
为零减小实验误差，应选择第1号和第5号计数点间的过程为研究过程．
故答案为：$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{T}^{2}}$，$\frac{{s}_{5}+{s}_{6}}{2T}$，1，5．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动推论的运用．