题目内容
【题目】如图1所示，质量为M1kg、长为L 3m的长木板放在光滑的水平面上，水平面的右端沿竖直方向固定一光滑的半圆轨道ABC，在与圆心等高的B点有一压力传感器，长木板的上表面与轨道的最低点在同一水平面上，长木板的右端距离轨道最低点的间距为x2m。可视为质点的质量为m2kg的物块从长木板的最左端以v06m/s的速度滑上，物块与长木板之间的动摩擦因数为 0.2，经过一段时间长木板与挡板碰撞，且碰后长木板停止运动。当半圆轨道的半径R发生改变时，物块对B点的压力与半径R的关系图象如图2所示，重力加速度为g=10m/s2。求：
（1）物块运动到半圆轨道最低点A瞬间，其速度应为多大？
（2）图 2 中横、纵坐标x、y分别为多少？
（3）如果半圆轨道的半径R32cm，则物块落在长木板上的点到最左端的最小距离应为多少？（结果保留三位有效数字）
【答案】（1）
；（2）x=1.25m-1，y=40 N；（3）2.20m
【解析】
（1）物块滑上长木板后将做匀减速直线运动，长木板将做匀加速直线运动，设物块加速度大小为a1，长木板加速度为a2，由牛顿第二定律可得：
对物块有
对长木板有
设长木板与物块经历时间t后速度相等，则有
物块的位移
长木板的位移
代入数据解得
由于
，
，说明长木板与挡板碰撞时，物块到达长木板右端恰好与长木板共速，即物块到达A点的速度
（2）将物块到达B点时的速度设为
，则有
从A点到B点过程中，由机械能守恒定律有
由以上各式得
故
y=2mg=40N
由以上各式，结合图2可知，图象的斜率
其中
，解得
x=1.25m-1
（3）设物块恰能经过半圆轨道最高点C时的轨道半径为R，此时经过C点的速度设为
，则有
从A到C点过程中，由机械能守恒可得
解得
R=0.32m
即
如果半圆轨道的半径
，则
，此时物块在半圆轨道运动过程中始终不会脱离轨道，由以上各式可知
物块离开C点后做平抛运动至到达长木板的过程中，有
得
当R=0.2 m时x′有最大值
，物块在长木板上的落地点与长木板最左端的最小距离
