Question

【题目】如图甲所示，两根由弧形部分和直线部分平滑连接而成的相同光滑金属导轨平行放置，弧形部分竖直，直线部分水平且左端连线垂直于导轨，已知导轨间距为L。金属杆a、b长度都稍大于L，a杆静止在弧形部分某处，b杆静止在水平部分某处。水平区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。a杆从距水平导轨高度h处释放，运动过程中a杆没有与b杆相碰，两杆与导轨始终接触且垂直。已知a、b的质量分别为2m和m，电阻分别为2R和R，重力加速度为g；导轨足够长，不计电阻。

(1)求a杆刚进入磁场时，b杆所受安培力大小；

(2)求整个过程中产生的焦耳热；

(3)若a杆从距水平导轨不同高度h释放，则要求b杆初始位置与水平导轨左端间的最小距离x不同。求x与h间的关系式，并在图乙所示的x2-h坐标系上画出h=hl到h=h2区间的关系图线。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) ，

【解析】

(1)设a杆刚进入磁场时的速度为，回路中的电动势为，电流为，b杆所受安培力大小为F，则

解得

(2)最后a、b杆速度相同，设速度大小都是，整个过程中产生的焦耳热为Q，则

解得

(3)设b杆初始位置与水平导轨左端间的距离为x时，a杆从距水平导轨高度h释放进入磁场，两杆速度相等为时两杆距离为零，x即为与高度h对应的最小距离。设从a杆进入磁场到两杆速度相等经过时间为Δt，回路中平均感应电动势为，平均电流为，则

对b杆，由动量定理有

或者对a杆，有

图线如图所示（直线，延长线过坐标原点）。