Question

【题目】某种透明材料制成的半球壳，外径是内径的两倍，过球心O的截面如图所示，A是外球面上的点，AO是半球壳的对称轴。一单色光在图示截面内从A点射入，当入射角i=45°时折射光恰与内球面相切于B点。

（i）求透明材料对该光的折射率；

（ii）要使从A点入射光的折射光能从内球面射出半球壳，求光在A点入射角应满足的条件。

Answer 1

【答案】（i）；（ii）i<30°

【解析】

（i）当入射角i=45°时，设折射角为r，透明材料对该光的折射率为n，ΔABO为直角三角形，则

解得

r=30°

（ii）光在A点入射角为i′时，设折射角为r′，折射光射到内球面上的D点刚好发生全反射，则折射光完全不能从内球面射出半球壳，折射光在内球面的入射角等于临界角为C，如图所示，在ΔADO中，由正弦定理有

解得

解得

i′=30°

要使从A点射入光的折射光能从内球面射出半球壳，则光在A点入射角i应满足：

i<30°