题目内容
15.如图所示,一质量为M=4.0kg的平板车静止在粗糙水平地面上,其右侧某位置有一障碍物A,一质量为m=2.0kg可视为质点的滑块,以v0=10m/s的初速度从左端滑上平板车,同时对平板车施加一水平向右的恒力F使平板车向右做加速运动.当滑块运动到平板车的最右端时,二者恰好相对静止,此时撤去恒力F,小车在地面上继续运动一段距离L=4m后与障碍物A相碰.碰后,平板车立即停止运动,滑块水平飞离平板车后,恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑,测得通过C点时对轨道的压力为86N.已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ1=0.5、平板车与地面间μ2=0.2,圆弧半径为R=1.0m,圆弧所对的圆心角∠BOD=θ=106°.取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.试求:(1)AB之间的距离;
(2)作用在平板车上的恒力F大小及平板车的长度.
分析 (1)根据牛顿第二定律,结合对轨道的压力求出C点的速度,根据动能定理求出B点的速度,对B点的速度进行分解,求出竖直分速度和水平分速度,结合平抛运动的规律求出AB之间的距离.
(2)根据牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度,结合速度位移公式求出物块与平板车达到的共同速度,根据牛顿第二定律和运动学公式,结合相对位移的大小求出平板车的长度,以及拉力的大小.
解答 解:(1)对小物块在C点由牛顿第二定律得,${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$,
代入数据解得${v}_{C}=\sqrt{33}$m/s.
从B到C,由动能定理有:$mgR(1-cos53°)=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$,
代入数据解得vB=5m/s,
在B点,由几何关系有:vy=vBsin53°=5×0.8m/s=4m/s,v=vBcos53°=5×0.6m/s=3m/s.
从A到B,设小物块作平抛运动的时间为t,则有:vy=gt得,t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{4}{10}s=0.4s$,
则AB之间的水平距离x=vt=3×0.4m=1.2m.
(2)设物块与平板车达共同速度v共后,物块与平板车一起向右减速滑行,设此过程加速度大小为a,则:$a=\frac{{μ}_{2}(M+m)g}{M+m}={μ}_{2}g=0.2×10m/{s}^{2}$=2m/s2.
由${v}^{2}-{{v}_{共}}^{2}=-2aL$得,代入数据解得v共=5m/s.
对物块,冲上平板车后做加速度大小为a1的匀减速运动,对平板车,物块冲上后做加速度大小为a2的匀加速运动,经时间t1达共同速度v共.
依题意对小物块有:${a}_{1}={μ}_{1}g=0.5×10m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$,
由v共=v0-a1t1得,代入数据解得t1=1s.
对平板车:v共=a2t1,解得${a}_{2}=\frac{5}{1}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$,
根据牛顿第二定律得,F+μ1mg-μ2(M+m)g=Ma2,代入数据解得F=22N.
小物块的位移:${x}_{物}=\frac{{v}_{0}+{v}_{共}}{2}{t}_{1}=\frac{10+5}{2}×1m=7.5m$,
平板车的位移:${x}_{车}=\frac{{v}_{共}}{2}{t}_{1}=\frac{5}{2}×1m=2.5m$,
所以小车的长度L=x物-x车=7.5-2.5m=5m.
答:(1)AB之间的距离位1.2m;
(2)作用在平板车上的恒力F大小为22N,平板车的长度为5m.
点评 分析清楚滑块在每个过程的运动状态,根据物体的运动的过程来逐个求解,本题中用到了匀变速直线运动、平抛运动和圆周运动的规律,涉及的知识点较多,要求学生要熟练的应用每一部分的知识.
A. | 电流表A1、A2的示数之比2:1 | |
B. | 线圈匀速转动的角速度w=120rad/s | |
C. | 理想电压表原副线圈的匝数之比1:2 | |
D. | 电压表的示数为40$\sqrt{2}$ V |
A. | a运动的线速度比b小 | B. | a运动的角速度比b大 | ||
C. | a运动的加速度比b大 | D. | a运动的周期比b大 |
A. | 汽车所受阻力为2×103 N | |
B. | 汽车匀加速所需时间为5 s | |
C. | 汽车匀加速的加速度为3 m/s2 | |
D. | 汽车在车速为5 m/s时,功率为6×104 W |
A. | 绿妹的速率小于紫珠的速率 | |
B. | 因为+2>-3,所以绿妹的速度大于紫珠的速度 | |
C. | 这里正负号的物理意义是表示运动的方向 | |
D. | 若两人同时由同一点出发,则10 s后两人相距50 m |
A. | 电磁打点计时器应用220v交流电源 | |
B. | 先闭合电源开关,让打点计时器正常工作时,再拖动纸带 | |
C. | 纸带上的打点密集,说明纸带运动速度较大 | |
D. | 必须以纸带上第一个作为计数点,并测量处理数据 |
A. | 惯性是物体的固有属性,物体速度越大,惯性越大 | |
B. | 绕地球运行的卫星处于完全失重状态,卫星惯性消失 | |
C. | 物体克服重力做功,物体的重力势能一定增加 | |
D. | 力对物体做的功越多,该力做功的功率越大 |