Question

5．在中国航天骄人的业绩中有这些记载：“天宫二号”在离地面343km的圆形轨道上飞行；“嫦娥三号”在距月球表面高度为200km的圆形轨道上飞行；“北斗”卫星导航系统由“同步卫星”（地球静止轨道卫星，在赤道平面，距赤道的高度约为 36000千米）和“倾斜同步卫星”（周期与地球自转周期相等，但不定点于某地上空）等组成．则以下分析正确的是（　　）

• A． 设“天宫二号”绕地球运动的周期为T，用G表示引力常量，则用表达式ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$求得的地球平均密度比真实值要小
• B． “天宫二号”的飞行速度比“同步卫星”的飞行速度要大
• C． “同步卫星”和“倾斜同步卫星”同周期、同轨道半径，但两者的轨道平面不在同一平面内
• D． “嫦娥三号”与地球的距离比“同步卫星”与地球的距离小

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可以表示出地球质量，根据密度公式表示出密度判断．
根据万有引力提供向心力可以表示出线速度，根据轨道半径的关系判断飞行速度大小．
根据“同步卫星”和“倾斜同步卫星”的特点求解．

解答 解：A、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
则有：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
根据密度公式得地球平均密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$，
由于天宫一号的轨道半径r大于地球半径R，所以用表达式$\frac{3π}{G{T}^{2}}$ 求得的地球平均密度比真实值要小，故A正确；
B、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
则有：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“天宫一号”的轨道半径比“同步卫星”的要小，所以“天宫一号”的飞行速度比“同步卫星”的飞行速度要大，故B正确；
C、“同步卫星”和“倾斜同步卫星”的周期都是24小时．所以同周期、同轨道半径，“同步卫星”定点在赤道正上方，“倾斜同步卫星”不定点于某地上空，但两者的轨道平面不在同一平面内．故C正确；
D、“嫦娥三号”在距月球表面高度为200km的圆形轨道上飞行；“同步卫星”绕地球运动，所以“嫦娥三号”与地球的距离比“同步卫星”与地球的距离大，故D错误；
故选：ABC

点评 本题考查了地球卫星轨道相关知识点，地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，万有引力提供向心力，轨道的中心一定是地球的球心．