Question

17．在某星球上的一个小物体0时刻开始由静止自由下落（不计阻力），其下落高度h与时间函数关系为h=2t²（m）求：
（1）该星球表面重力加速度g’
（2）小物体下落时第2s末的速度
（3）小物体下落过程中通过高度h 满足50m≤h≤450m 时所用的时间．

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的规律求星球表面的重力力加速度g′；
（2）根据v=g′t求下落第2s末的速度；
（3）根据自由落体运动的位移时间关系式求下落过程中通过高度h 满足50m≤h≤450m 时所用的时间

解答 解：（1）根据$h=\frac{1}{2}g′{t}_{\;}^{2}$
结合题意下落高度h与时间函数关系为h=2t²（m）
$\frac{1}{2}g′=2$
解得g’=4m/s²　　　
（2）小物体下落第2s末的速度：
v₂=g’t=4×2m/s=8m/s         
（3）h₁=$\frac{1}{2}$ g’t₁²        
解得：${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}^{\;}}{g′}}=\sqrt{\frac{2×50}{4}}=5s$
　　h₂=$\frac{1}{2}$ g’t₂²         
解得：${t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2{h}_{2}^{\;}}{g′}}=\sqrt{\frac{2×450}{4}}=15s$
时间间隔t’=t₂-t₁=10s           
答：（1）该星球表面重力加速度g′为$4m/{s}_{\;}^{2}$
（2）小物体下落时第2s末的速度8m/s
（2）小物体下落过程中通过高度h 满足50m≤h≤450m 时所用的时间10s

点评 本题主要考查了自由落体运动位移时间公式及速度时间公式的直接应用，难度不大，属于基础题．