Question

10．如图，匝数为n=100匝，面积S=0.5m²的矩形闭合导线框处于磁感应强度大小B=$\frac{\sqrt{2}}{10π}$T的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴以角速度ω=10πrad/s匀速转动．线框电阻不计，电流输出端与接线柱a、b连接，如图所示，b与理想变压器原线圈之间的熔断器的熔断电流的有效值为10A，闭合开关，副线圈接入一只“220V，40W”灯泡正常发光．求：
（1）线圈中感应电动势的最大值；
（2）原副线圈的匝数比；
（3）在副线圈中并联接入“220V，40W”的灯泡，要求所有灯泡均正常发光，最多可以接入多少只灯泡？

Answer 1

分析 （1）根据E=nBSω求得产生的最大感应电动势；
（2）根据交流电的有效值和最大之间的关系，求得变压器输入电压的有效值，则变压器原副线圈的电压之比与匝数成正比；
（3）变压器原副线圈的电流值比与线圈的匝数成反比，即可求得接入的灯泡个数

解答 解：（1）设线圈中产生的感应电动势最大值为E，则$E=nBSω=100×\frac{\sqrt{2}}{10π}×0.5×10π$V=50$\sqrt{2}$V
（2）设原线圈输入电压的有效值为U₁，输出电压为U₂，原副线圈匝数分别为n₁和n₂，则${U}_{1}=\frac{E}{\sqrt{2}}=\frac{50\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V=50V$
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{50}{220}=\frac{5}{22}$
（3）设原线圈电流最大值为I₁，卫视熔断器正常工作，则I₁=10A，设副线圈中的电流为{I₂，则$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$
每个灯泡正常发光功率为P，电流为I，则P=UI
解得${I}_{2}=\frac{25}{11}A$，I=$\frac{2}{11}A$
为使灯泡正常发光，设副线圈最多可接入n只灯泡，则I₂=nI
解得n=12.5
所以副线圈最多接入12只灯泡
答：（1）线圈中感应电动势的最大值为50$\sqrt{2}$V；
（2）原副线圈的匝数比为5：22；
（3）在副线圈中并联接入“220V，40W”的灯泡，要求所有灯泡均正常发光，最多可以接入12只灯泡？

点评 解决本题的关键掌握交流电电动势峰值的表达式，以及知道峰值与有效值的关系，知道原副线圈电压、电流与匝数比的关系．