Question

15．如图所示，将一横截面为扇形的物体B放在水平面上，一小滑块A放在物体B上，仅考虑物体B与水平面间的摩擦，其余接触面的摩擦不计，已知物体B的质量为M、滑块A的质量为m，当整个装置静止时，A、B接触面的切线与竖直的挡板之间的夹角为θ．下列说法正确的是（　　）

• A． 物体B对水平面的压力大小为Mg
• B． 物体B受到水平面的摩擦力大小为$\frac{mg}{tanθ}$
• C． 滑块A与竖直挡板之间的弹力大小为mgtanθ
• D． 滑块A对物体B的压力大小为$\frac{mg}{cosθ}$

Answer 1

分析 首先对物体A受力分析，受重力、B的支持力、挡板的支持力，根据平衡条件列式求解；然后再对整体受力分析，根据平衡条件力列式求解地面支持力和静摩擦力大小．

解答 解：CD、首先对物体A受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：
F₁=$\frac{mg}{sinθ}$
F₂=$\frac{mg}{tanθ}$
根据牛顿第三定律，A对B的压力大小为$\frac{mg}{sinθ}$，A对墙壁的压力大小为mgtanθ，故CD错误；
AB、再对AB整体受力分析，受重力、地面支持力、墙壁支持力、地面的静摩擦力，如图所示：

根据平衡条件，地面支持力大小F_N=（M+m）g，地面的摩擦力大小f=F₂=$\frac{mg}{tanθ}$；
再根据牛顿第三定律，对地压力大小为（M+m）g，故A错误，B正确；
故选：B

点评 本题关键是采用隔离法和整体法选择研究对象，受力分析后根据平衡条件列式求解；
共点力平衡的处理方法：
（1）三力平衡的基本解题方法
①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．
（2）多力平衡的基本解题方法：正交分解法
利用正交分解方法解体的一般步骤：
①明确研究对象；
②进行受力分析；
③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
④x方向，y方向分别列平衡方程求解．