Question

16．如图所示，两平行倾斜放置的光滑金属导轨．与水平面的夹角为θ，导轨间距为L，MN和M′N′是两根金属杆其质量均为m，电阻为R，MN用平行导轨的绝缘细线OA系在O点．整个装置处在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．导轨足够长且电阻可忽略．其重力加速度为g，M′N′由静止释放，金属杆和导轨始终接触良好．求：
（1）M′N′运动的最大速度；
（2）M′N′运动过程中．细线OA所受拉力的最大值．

Answer 1

分析 （1）根据力的平衡条件结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律联立求解最大速度；
（2）以整体为研究对象，根据共点力的平衡条件求解绳子最大拉力．

解答 解：（1）金属棒速度最大时受力平衡，根据力的平衡条件可得：
BIL=mgsinθ，
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得：
I=$\frac{BLv}{2R}$，
联立解得：v=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）以整体为研究对象，系统在沿斜面方向受力平衡，则拉力最大值为：
F=2mgsinθ．
答：（1）M′N′运动的最大速度为$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）M′N′运动过程中．细线OA所受拉力的最大值为2mgsinθ．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．