题目内容

4.如图所示,A、B、C三个物体放在旋转圆台上,动摩擦因数均为μ,A的质量是2m,B和C的质量均为m,A、B离轴的距离为R,C离轴的距离为2R,当圆台旋转时,则(  )
A.若A、B、C均未滑动,则C的向心加速度最大
B.若A、B、C均未滑动,则B所受的摩擦力最小
C.当圆台转速增大时,B比A先滑动
D.当圆台转速增大时,A比C先滑动

分析 先对三个物体进行运动分析与受力分析,找出向心力来源,根据向心力公式求出摩擦力,再求出物体受最大静摩擦力时的临界角速度.

解答 解:A、三个物体都做匀速圆周运动,合力指向圆心,对任意一个受力分析,如图

支持力与重力平衡,F=f=F
由于a、b、c三个物体共轴转动,角速度ω相等,
根据题意,rc=2ra=2rb=r
由向心力公式F=mω2r,得三物体的向心力分别为:
Fa=2mω2r
Fb=mω2r=mω2r
Fc=mω2(2r)=2mω2r
故A、B正确;
对任意一物体,由于摩擦力提供向心力,有μmg=mω2r
当ω变大时,所需要的向心力也变大,当达到最大静摩擦力时,物体开始滑动,
当转速增加时,A、C所需向心力同步增加,且保持相等,但因C的最大静摩擦力小,C比A先滑动.故D错误;
当转速增加时,A、B所需向心力也都增加,且保持2:1关系,但因A、B最大静摩擦力也满足2:1关系,因此A、B会同时滑动,故C错误.
故选:AB

点评 本题可从三个物体中选择任意一个物体,建立物理模型后分析比较,而不需要对三个物体分别分析!明确向心力的来源是解题的关键.

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