Question

在xoy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E，场强大小为0.32N/C，在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T，如图所示．一不计重力的带负电微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v₀=2×10³m/s的初速度进入磁场，已知微粒的带电量为q=5×10^-18C，质量为m=1×10^-24kg，求：
（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标．

Answer 1

分析：（1）带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图，第一次经过磁场边界上的A点，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律即可求解；
（2）根据圆周运动的周期公式及粒子在磁场中的运动轨迹即可解题；
（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，根据平抛运动得基本公式即可求解．

解答：解：（1）带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图．
第一次经过磁场边界上的A点
由：qv0B=m

v02

r

，
得：r=

mv0

qB

=4×10-3m，
A点位置坐标（-4×10^-3m，-4×10^-3m）．
（2）设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为T
则：t=t_OA+t_AC=

1

4

T+

3

4

T，
T=

2πm

qB

，
代入数据解得：T=1.256×10^-5s，
所以：t=1.256×10^-5s
（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，有：
a=

qE

m

，△x=

1

2

at12=2r，△y=v₀t₁，
代入数据解得：△y=0.2m．
y=△y-2r=0.2-2×4×10^-3m=0.192m．
离开电、磁场时的位置坐标：（0，0.192m）．
答：（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标为（-4×10^-3m，-4×10^-3m）；
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间为1.256×10^-5s；
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标为（0，0.192m）．

点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．