题目内容
在xoy平面内，第Ⅲ象限的直线OM是电场与磁场的边界，OM与x轴负方向成450角．在x＜0且OM的左侧空间存在着沿x轴负方向的匀强电场E，场强大小0.32N/C，在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T，如图所示．一不计重力的带负电微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度进入磁场，已知微粒的电荷量q=5×10-16C，质量为m=1×10-22kg，π=3.14求：（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标．
（2）带电微粒由坐标原点释放到最终离开电、磁场区域所用的时间．
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标．
分析：（1）根据微粒在电场和磁场中的运动性质，可得出微粒运动的过程迹，则可画出粒子在磁场中的轨迹．由洛仑兹力充当向心力可得出粒子在转动半径，再由几何关系可得出微粒第一次经过磁场边界时的位置坐标；
（2）根据粒子的运动过程，分别求得电场和磁场中的时间，则可求得总时间．
（3）粒子进入电场后做类平抛运动，根据类平抛的规律可得出最终离开时的坐标；
（2）根据粒子的运动过程，分别求得电场和磁场中的时间，则可求得总时间．
（3）粒子进入电场后做类平抛运动，根据类平抛的规律可得出最终离开时的坐标；
解答：解：
（1）带电粒子从O点射入磁场运动轨迹如图所示，
由qv0B=m
得r=
=4×10-3m
由题意及几何关系可知带电粒子的运动轨迹在磁场中偏转的圆心角为90°，则A点位置坐标（-4×10-3，-4×10-3）．
（2）设带点粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则T=
=1.256×10-5s
由图可知粒子在磁场中运动时间t1=tOA+tAC=
T+
T=1.256×10-5s
带电粒子第一次在电场中运动的时间t2，t2=
=
=2.5×10-3s
设粒子从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，则a=
，△x=2r=
a
t3=
=
=10-4s
粒子在电磁场运动的总时间t=t1+t2+t3=2.61×10-3s
（3）竖直方向：△y=v0t3=0.2m
所以坐标y=△y-2r=0.192m
带电粒子离开电磁场时的位置坐标为（0，0.192m）
答：（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标为（-4×10-3，-4×10-3）．
（2）带电微粒由坐标原点释放到最终离开电、磁场区域所用的时间为2.61×10-3s．
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标为（0，0.192m）．
（1）带电粒子从O点射入磁场运动轨迹如图所示，由qv0B=m
| ||
| r |
得r=
| mv0 |
| qB |
由题意及几何关系可知带电粒子的运动轨迹在磁场中偏转的圆心角为90°，则A点位置坐标（-4×10-3，-4×10-3）．
（2）设带点粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则T=
| 2πr |
| v0 |
由图可知粒子在磁场中运动时间t1=tOA+tAC=
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
带电粒子第一次在电场中运动的时间t2，t2=
| 2v0 |
| a |
| 2mv0 |
| Eq |
设粒子从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，则a=
| Eq |
| m |
| 1 |
| 2 |
| t | 2 3 |
|
|
粒子在电磁场运动的总时间t=t1+t2+t3=2.61×10-3s
（3）竖直方向：△y=v0t3=0.2m
所以坐标y=△y-2r=0.192m
带电粒子离开电磁场时的位置坐标为（0，0.192m）
答：（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标为（-4×10-3，-4×10-3）．
（2）带电微粒由坐标原点释放到最终离开电、磁场区域所用的时间为2.61×10-3s．
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标为（0，0.192m）．
点评：本题考查带电粒子在电磁场中的运动，注意在磁场中的运动要注意几何关系的应用，在电场中注意由类平抛运动的规律求解．
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