题目内容
（2011?通州区模拟）如图所示，在xoy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E，场强大小为0.32N/C； 在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T．一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度进入磁场，最终离开电磁场区域．已知微粒的电荷量q=5×10-18C，质量m=1×10-24kg，求：（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标．
分析：（1）带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图，第一次经过磁场边界上的A点，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律即可求解；
（2）根据圆周运动的周期公式及粒子在磁场中的运动轨迹即可解题；
（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，根据平抛运动得基本公式即可求解．
（2）根据圆周运动的周期公式及粒子在磁场中的运动轨迹即可解题；
（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，根据平抛运动得基本公式即可求解．
解答：
解：（1）带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图，第一次经过磁场边界上的A点，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：qv0B=m
r=
=4×10-3m
A点位置坐标（-4×10-3m，-4×10-3m）
（2）设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为T=
t=tOA+tAC=
T+
T
代入数据解得t=T=1.256×10-5s
（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动a=
△x=
at12=2r
△y=v0t1
代入数据解得△y=0.2m
y=△y-2r=（0.2-2×4×10-3）m=0.012m
离开电、磁场时的位置坐标 （0，0.192m）．
答：（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标为（-4×10-3m，-4×10-3m）；
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间为1.256×10-5s；
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标为（0，0.192m）．
解：（1）带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图，第一次经过磁场边界上的A点，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：qv0B=m| v02 |
| r |
r=
| mv0 |
| qB |
A点位置坐标（-4×10-3m，-4×10-3m）
（2）设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为T=
| 2πm |
| qB |
t=tOA+tAC=
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
代入数据解得t=T=1.256×10-5s
（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动a=
| qE |
| m |
△x=
| 1 |
| 2 |
△y=v0t1
代入数据解得△y=0.2m
y=△y-2r=（0.2-2×4×10-3）m=0.012m
离开电、磁场时的位置坐标 （0，0.192m）．
答：（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标为（-4×10-3m，-4×10-3m）；
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间为1.256×10-5s；
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标为（0，0.192m）．
点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．
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