Question

20．如图所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过定滑轮的软绳相连．已知物体B所受重力为100N，地面对物体B的支持力为80N．试求：
（1）物体A所受的重力；
（2）物体B与地面的摩擦力；
（3）细绳CO的拉力．

Answer 1

分析 首先选择定滑轮为研究对象受力分析，由于滑轮受力平衡可以解出BC绳子与水平方向的夹角，然后对B物体受力分析，建立直角坐标系，把绳子拉力分解到坐标轴上，最后水平方向与竖直方向分别列方程求解即可．

解答 解：首先确定绳子与水平方向的夹角，选择滑轮为研究对象，受力分析如图：

由于滑轮受力平衡，所以OC的拉力应与另外两绳AC、BC的拉力合力为零，而AC、CB实际为同一绳子，所以拉力大小相同，根据力的合成AC、BC两力的合力大小等于OC的拉力大小，方向沿OC向外，即四边形ACBD是菱形，∠DCA=30°对B受力分析如图所示：

因为∠ACB=60°，所以F拉和水平方向的夹角为θ=30°
由于B物体受力平衡：
水平方向：Tcosθ=f ①
竖直方向：Tsinθ+F_N=G_B②
已知物体B所受重力为100N，水平地面对物体B的支持力F_N为80N，
由②解得：T=40N ③
把③代入①解得：f=20$\sqrt{3}$N
由于物体A受力平衡，所以重力等于竖直向上的绳子拉力T，得：
G_A=T=40N
绳子OC的拉力大小等于AC、BC两绳子拉力的合力：
F_CD=2×T×cos30°=40$\sqrt{3}$N
答：（1）物体A所受的重力为40N；
（2）物体B与地面间的摩擦力为20$\sqrt{3}$N；
（3）细绳CO所受的拉力为40$\sqrt{3}$N．

点评 此题难点在于确定倾斜绳子与水平方向的夹角，仍然需要通过受力分析，根据受力平衡来解决夹角问题．