题目内容

3.如图所示,两个质量均为m的小木块A和B(可视为质点)放在水平圆盘上,A与转轴的距离为L,B与转轴的距离为2L.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是(  )
A.B一定比A先滑动
B.A、B所受静摩擦力始终相等
C.ω=$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$是B开始滑动的临界角速度
D.当ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$时,A所受的摩擦力大小为kmg

分析 木块随圆盘一起转动,静摩擦力提供向心力,而所需要的向心力大小由物体的质量、半径和角速度决定.当圆盘转速增大时,提供的静摩擦力随之而增大.当需要的向心力大于最大静摩擦力时,物体开始滑动.因此是否滑动与质量无关,是由半径大小决定.

解答 解:A、B、两个木块的最大静摩擦力相等.木块随圆盘一起转动,静摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律得:木块所受的静摩擦力f=mω2r,m、ω相等,f∝r,所以b所受的静摩擦力大于a的静摩擦力,当圆盘的角速度增大时b的静摩擦力先达到最大值,所以b一定比a先开始滑动,故A正确,B错误;
C、当b刚要滑动时,有kmg=mω2•2l,解得:ω=$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$,故C正确;
D、以a为研究对象,当ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$时,由牛顿第二定律得:
f=mω2L,可解得:f=$\frac{2}{3}$kmg,故D错误.
故选:AC

点评 本题的关键是正确分析木块的受力,明确木块做圆周运动时,静摩擦力提供向心力,把握住临界条件:静摩擦力达到最大,由牛顿第二定律分析解答.

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