题目内容

13.已知一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T,距离地面高度为h,地球半径为R,引力常量为G,则地球的质量为(  )
A.$\frac{4{π}^{2}(R+h)^{3}}{G{T}^{2}}$B.$\frac{4{π}^{2}(R+h)^{2}}{G{T}^{2}}$C.$\frac{2{π}^{2}(R+h)}{G{T}^{2}}$D.$\frac{2{π}^{2}(R+h)^{3}}{G{T}^{2}}$

分析 根据万有引力定律公式求出地球对卫星的万有引力大小.结合万有引力提供向心力求解.

解答 解:卫星作匀速圆周运动,根据万有引力充当向心力得:
$G\frac{Mm}{(R+h)_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}(R+h)$
解得:$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}(R+h)_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$,故A正确,BCD错误
故选:A

点评 万有引力定律常用方程有(1)星球表面的重力和万有引力相等;(2)环绕天体受到的万有引力提供向心力.这是解决这类问题常用的方程,要注意环绕天体运动半径的表述.

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