Question

13．已知一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T，距离地面高度为h，地球半径为R，引力常量为G，则地球的质量为（　　）

• A． $\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． $\frac{4{π}^{2}（R+h）^{2}}{G{T}^{2}}$
• C． $\frac{2{π}^{2}（R+h）}{G{T}^{2}}$
• D． $\frac{2{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根据万有引力定律公式求出地球对卫星的万有引力大小．结合万有引力提供向心力求解．

解答 解：卫星作匀速圆周运动，根据万有引力充当向心力得：
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故A正确，BCD错误
故选：A

点评 万有引力定律常用方程有（1）星球表面的重力和万有引力相等；（2）环绕天体受到的万有引力提供向心力．这是解决这类问题常用的方程，要注意环绕天体运动半径的表述．