题目内容
12.一透明半圆柱的横截面如图所示,圆心为O,一束光线在横截面内从C点沿垂直于直径AB的方向入射,在半圆柱内沿图示路径传播,最后从E点射出半圆柱.已知圆半径为R=0.30m,半圆柱折射率为n=2.0,∠AOC=30°,真空中的光速为c=3.0×108m/s.求光线在半圆柱内沿图示C→D→E路径传播的时间(结果保留两位有效数字).分析 先根据几何关系求出光在C点的入射角.由折射定律求折射角.根据光在D点的入射角与临界角的大小,可判断出光在D点发生了全反射,由对称性作出光路图.由几何知识求出C→D→E路径的长度,由v=$\frac{c}{n}$求出光在半圆柱体中的传播速度大小,即可由运动学公式求出传播时间.
解答 解:光线在C点的入射角:i=90°-∠AOC=90°-30°=60°
设折射角∠OCD=r,由折射定律得:sinr=$\frac{sini}{n}$
解得:sinr=$\frac{\sqrt{3}}{4}$
可知r<30°,则∠DCP=θ>30°,sinθ>$\frac{1}{n}$,故光线在AB面上发生全反射.
作C点关于AB的对称点P,连接PC、OP、OE,则∠OPD=∠OED=r
故光线在E点将折射到空气中,光在透明体内走过的路程为:CD+DE=PE=2Rcosr
光在透明体中传播速度为:v=$\frac{c}{n}$
所求时间为:t=$\frac{CD+DE}{v}$
联立解得:t=$\sqrt{13}$×10-9s≈3.6×10-9s
答:光线在半圆柱内沿图示C→D→E路径传播的时间是3.6×10-9s.
点评 解决本题的关键利用反射的对称性作出光路图,由几何知识求有关的角度和距离,再由结合光学知识,如折射定律、v=$\frac{c}{n}$、sinC=$\frac{1}{n}$进行研究.
练习册系列答案
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