Question

12．一透明半圆柱的横截面如图所示，圆心为O，一束光线在横截面内从C点沿垂直于直径AB的方向入射，在半圆柱内沿图示路径传播，最后从E点射出半圆柱．已知圆半径为R=0.30m，半圆柱折射率为n=2.0，∠AOC=30°，真空中的光速为c=3.0×10⁸m/s．求光线在半圆柱内沿图示C→D→E路径传播的时间（结果保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 先根据几何关系求出光在C点的入射角．由折射定律求折射角．根据光在D点的入射角与临界角的大小，可判断出光在D点发生了全反射，由对称性作出光路图．由几何知识求出C→D→E路径的长度，由v=$\frac{c}{n}$求出光在半圆柱体中的传播速度大小，即可由运动学公式求出传播时间．

解答 解：光线在C点的入射角：i=90°-∠AOC=90°-30°=60°
设折射角∠OCD=r，由折射定律得：sinr=$\frac{sini}{n}$

解得：sinr=$\frac{\sqrt{3}}{4}$
可知r＜30°，则∠DCP=θ＞30°，sinθ＞$\frac{1}{n}$，故光线在AB面上发生全反射．
作C点关于AB的对称点P，连接PC、OP、OE，则∠OPD=∠OED=r
故光线在E点将折射到空气中，光在透明体内走过的路程为：CD+DE=PE=2Rcosr
光在透明体中传播速度为：v=$\frac{c}{n}$
所求时间为：t=$\frac{CD+DE}{v}$
联立解得：t=$\sqrt{13}$×10^-9s≈3.6×10^-9s
答：光线在半圆柱内沿图示C→D→E路径传播的时间是3.6×10^-9s．

点评 解决本题的关键利用反射的对称性作出光路图，由几何知识求有关的角度和距离，再由结合光学知识，如折射定律、v=$\frac{c}{n}$、sinC=$\frac{1}{n}$进行研究．