Question

20．在折射率为n、厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源S，从S发出的光线SA以角度θ入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后从下表面射出，如图所示．若沿此光线传播的光从光源到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中的传播时间相等，点光源S到玻璃上表面的垂直距离l应是多少？

Answer 1

分析 根据数学知识分别用L表示光在空气中走过的距离和在玻璃中走过的距离．光在玻璃传播的速度，由折射定律求出折射角的正弦值．根据题意：光从光源到玻璃板上表面的传播时间与光在玻璃中传播的时间相等，列式求出L．

解答 解：设折射角为r，SA=$\frac{l}{cosθ}$
光线从S到玻璃板上表面的传播时间为：t₁=$\frac{l}{C•cosθ}$
光在玻璃板中的传播距离：S=$\frac{d}{cosγ}$
光在玻璃板中的传播时间为：t₂=$\frac{nd}{C•cosγ}$
由题意知：
$\frac{nd}{cosγ}$=$\frac{l}{cosθ}$
由折射定律sinθ=nsinr
联立解得：l=$\frac{ncosθ}{\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}si{n}^{2}θ}}d$
答：点光源S到玻璃上表面的垂直距离l应是$\frac{ncosθ}{\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}si{n}^{2}θ}}d$．

点评 本题是折射定律、v=$\frac{c}{n}$及数学知识的综合应用，突破口是光在空气中和玻璃中的时间相等，将此文字语言变成数学表达式是关键．