Question

【题目】如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上，另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球（可视为质点）相连，直杆的倾角为30°，OA=OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长．小球从A处由静止开始下滑，初始加速度大小为aA，第一次经过B处的速度为v，运动到C处速度为0，后又以大小为aC的初始加速度由静止开始向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是

A. 小球可以返回到出发点A处

B. 弹簧具有的最大弹性势能为mv2

C. 撤去弹簧，小球可以在直杆上处于静止

D. aA﹣aC=2g

Answer 1

【答案】B

【解析】

设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为Wf，根据对称性，可知从B运动C的过程中克服摩擦力做功也为Wf，AB间的竖直高度为h，小球的质量为m，弹簧具有的最大弹性势能为Ep。根据能量守恒定律，对于小球A到B的过程有：mgh+Ep=mv2+Wf，A到C的过程有：2mgh+Ep=2Wf+Ep，解得：Wf=mgh，Ep=mv2。小球从C点向上运动时，假设能返回到A点，则由能量守恒定律得：Ep=2Wf+2mgh+Ep，该式违反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出发点A处。故A错误，B正确。设从A运动到C摩擦力的平均值为，AB=s，由Wf=mgh得：s=mgssin30°；在B点，摩擦力 f=μmgcos30°，由于弹簧对小球有拉力（除B点外），小球对杆的压力大于μmgcos30°，所以＞μmgcos30°
可得 mgsin30°＞μmgcos30°，因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止。故C错误。根据牛顿第二定律得：在A点有：Fcos30°+mgsin30°-f=maA；在C点有：Fcos30°-f-mgsin30°=maC；两式相减得：aA-aC=g．故D错误。故选B。