题目内容
【题目】如图所示,一平行金属导轨与水平成放置,导轨间的距离为L,在OO’的上方区域存在与导轨平面垂直,磁感应强度为B的匀强磁场(图中未全部画出),导轨的下端接有阻值为R的电阻,在导轨的上端垂直于导轨放有一质量为m的导体棒ab,另有一质量为M的导体棒cd垂直于导轨,以v0的速度沿导轨向上进入磁场,cd与导轨无摩擦,当cd进入和离开磁场时,导体棒ab恰好保持静止,两导体棒一直没有相撞。已知两导体棒的长度均为L,电阻均为R,导体棒与导轨接触良好,不计其他电阻。则:( )
A.导体棒ab恰好不受摩擦力时,导体棒cd的速度为
B.cd上滑过程中重力的冲量大于下滑过程中重力的冲量
C.cd上滑过程中通过R的电荷量大于下滑过程中通过R的电荷量
D.cd离开磁场时的速度为
【答案】AD
【解析】
A.当导体棒ab恰好不受摩擦力时,重力沿斜面向下的分力正好等于安培力,则有
①
导体棒ab与电阻并联,则有电源电动势为
E=IR+2IR=BLv②
由①②可解得
故A正确;
B.cd棒上升过程中由牛顿第二定律可得
cd棒下降过程中由牛顿第二定律可得
可得下降加速度始终小于上升加速度,根据可知,下降所用时间更长,则根据冲量公式可知,cd上滑过程中重力的冲量小于下滑过程中重力的冲量,故B错误;
C.根据感应电荷量公式有
上升与下降过程中,磁通量变化量相等,总电阻大小不变,则上升和下降过程中,通过R的电荷量相等,故C错误;
D.当cd进入和离开磁场时,导体棒ab恰好保持静止,由受力平衡可得
③
④
由③④可得cd离开磁场时的速度为
故D正确。
故选AD。
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