题目内容
【题目】如图,水平光滑杆CP上套有一个质量为m=1kg的小物块A(可视作质点),细线跨过O点的轻质小定滑轮一端连接物块A,另一端悬挂质量为mB=2kg的小物块B,C点为O点正下方杆的右端点,定滑轮到杆的距离OC=h=0.4m. 开始时AO与水平方向的夹角为30°,A和B静止。杆的右下方水平地面上有一倾角为θ=37°固定斜面,斜面上有一质量为M=1kg的极薄木板DE(厚度忽略),开始时木板锁定,木板下表面及物块A与斜面间动摩擦因数均为μ1=0.5,木板上表面的DF部分光滑(DF长为L1=0.53m),FE部分与物块A间的动摩擦因数为μ2=3/8。木板端点E距斜面底端G长LEG=0.26m.现将A、B同时由静止释放(PO与水平方向的夹角为60°),物块A运动到C点时细线突然断开,物块从C水平滑离杆,一段时间后,恰好以平行于薄木板的方向滑上木板,与此同时解除木板的锁定。滑块在木板上DF段运动时间恰是在FE段的一半,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)物块A运动到P点时滑块A、B的速度之比;
(2)木板表面FE部分的长度L2;
(3)从解除锁定开始计时,木板端点E经多长时间到达斜面底端G?
【答案】(1) vA:vB =2:1 (2)L2=1.16m (3)0.7s
【解析】
(1)运用运动的分解求得物块A运动到P点时滑块A、B的速度之比;
(2)据运动的分解求得物块运动到C点时,物块B的速度;对物块从A点运动到C点,应用系统机械能守恒求得物块运动到C点时的速度;物块从C到斜面做平抛运动,据运动的分解求得物块落在D点的速度;对DF、FE段板块问题应用假设法、牛顿运动定律、运动学公式等求得木板表面FE部分的长度;
(3)对木板的运动应用牛顿运动定律和运动学公式,求得木板端点E经多长时间到达斜面底端G。
(1)在P点时,由速度关系,得:
(2)物块运动到C点时,物块B的速度恰为零
物块从A点运动到C点,A、B组成系统机械能守恒:
解得:
设物块刚滑上木板时的速度大小为,由平抛规律:
滑上木板后,在DF段:
因为木板与斜面间最大静摩擦力为:,木板重力沿斜面的分量
,所以木板静止
物块加速度,设物块经时间
运动到F,则:
解得:
物块到达F点的速度
过F后,对物块,解得:
对木板:,解得:
设物块经时间滑到E点,则:
木板的位移、物块的位移
木板表面FE部分的长度
代入数据解得:
(3) 分离时木板位移,速度
分离后,对木板:,解得:
由,解得:
所以
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