Question

【题目】如图甲所示，质量为m的物体处于静止状态，现对物体施加一个随距离均匀减小的水平拉力作用，拉力减小到零时撤去，物体继续运动一段距离后停止．拉力与距离间的关系如图乙所示，第二、三、四……次力的初始值为第一次的2、3、4……倍．

（1）求物体第一、二次运动的位移之比；

（2）已知第一次撤去拉力时物体速度为，第二次撤去拉力时物体速度为．求第三次刚撤去拉力时物体的动能；

（3）已知第一次力作用时物体的最大速度为，第二次力作用时物体的最大速度为；求第 n 次力作用时物体的最大速度

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）设第一次水平拉力做功W，由乙图可知第二次水平拉力做功2W，物体受到阻力恒为Ff，

由动能定理得

联立解得：

（2）设水平力作用的距离为x0，在水平拉力作用的过程中，对物体由动能定理得

第一次拉时：

第二次拉时：

第三次拉时：

解得：

（3）设第一次发生位移时物体速度最大

从静止开始运动到速度最大过程中，由动能定理得

同理，第二次从静止开始运动到速度最大过程中，由动能定理得

第n次从静止开始运动到速度最大过程中，由动能定理得

求得：